(10.9)
Выясним физический смысл решения (10.9), и прежде всего функций un(х,t), составляющих это решение. Для этого выполним искусственное преобразование:
(Здесь мы воспользовались формулой синуса суммы двух аргументов и тем, что 
Таким образом, un(х,t) можнс представить в виде
или
(10.10)
Из формулы (10.10) видно, что каждое решение un представляет собой гармоническое колебание (т. е. колебание по закону синуса) с одной и той же частотой 
и фазой φn. Амплитуда же колебаний Аn(х) для разных точек струны разная, т. е. зависит от координаты точки струны х. Из (10.10) видно, что при х = 0 и х = l Аn(0) = Аn(1) = 0, т. е. на концах струна неподвижна.
Итак, во времени колебания струны происходят с постоянной частотой ωn, амплитуда колебания для каждой точки струны своя. При этом все точки струны одновременно достигают своего максимального отклонения в ту или другую сторону и одновременно проходят положения равновесия. Такие колебания называются стоячими волнами.
Пользуясь выражением для амплитуды стоячей волны (10.10) и учитывая, что 0≤x≤l, найдем неподвижные точки стоячих волн:
Неподвижные точки называются узлами стоячей волны. Ясно, что посередине между узлами расположены точки, в которых отклонения в стоячей волне достигают максимума. Эти точки называются пучностями стоячей волны.
Сделаем общий вывод: колебание конечной струны представляет собой бесконечную сумму стоячих волн un(х,t), каждая из которых имеет постоянную частоту колебания и изменяющуюся по длине струны амплитуду 
В k-й стоячей волне имеется k
пучностей и (k + 1) узлов.
Перейдем теперь к "музыкальному содержанию" решения (10.9) и прежде всего к частотам колебаний. Мы пришли к выводу, что струна колеблется не только всей своей длиной, но одновременно и отдельными частями: половинками, третями, четвертями и т. д. Следовательно, струна издает звук не только основной частоты 
, но и призвуки частот 
. Тон основной частоты струны ω1 называется основным тоном струны, а остальные тона, соответствующие частотам ω2, ω3, ..., ωk, ..., называются обертонами (верхними тонами) или гармониками. Основной тон струны принимается за первый обертон (первую гармонику). Именно обертоны, сливаясь в общем звучании с основным тоном, придают звуку музыкальную окраску, называемую тембром.
Различие тембров музыкальных звуков в основном объясняется составом и интенсивностью обертонов у разных источников звуков. Чем больше у звука обертонов, тем красивее, "богаче" он нам кажется. По тембру, т. е. по составу обертонов, мы отличаем звуки одной и той же высоты и одинаковой громкости, воспроизведенные на скрипке или фортепиано, голосом или на флейте. Разумеется, и сам инструмент способен давать различные тембровые окраски, что прежде всего относится к скрипке.
Три первые стоячие волны (гармоники) колеблющейся струны. Колебания конечной струны U(х,t) представимы в виде суммы бесконечного числа стоячих волн usubn/sub(х,t)
У скрипачей есть особый способ необычного по тембру звукоизвлечения — игра флажолетами. Слегка дотрагиваясь пальцем до струны в узлах стоячих волн, но так, чтобы струна не соприкасалась с грифом, скрипач гасит одни обертоны и оставляет другие. В результате возникает мягкий, немного свистящий звук, напоминающий по тембру звучание старинного Деревянного духового инструмента — флажолета. Например, дотронувшись до струны точно посередине, скрипач гасит все гармоники, имеющие в этой точке пучности, и сохраняет только гармоники, имеющие в этой точке узлы, т. е. четные гармоники. Таким образом, самой низкой частотой станет второй обертон 
.
Но это не будет по тембру звук точно на на октаву выше основного тона , так как он будет составлен только из четных гармоник. Аналогично, дотронувшись до струны в точке l/3, скрипач оставит только гармоники, кратные трем: ω3, ω6, ..., и получит флажолет, не похожий на первый, даже если сделать ω2 = ω3. Игра флажолетами требует виртуозной точности. Ведь если мы не попадем точно в узел, то погасим вообще все гармоники и струна попросту не зазвучит!
Вот какую огромную роль играют в музыке слагаемые un(х,t) в решении (10.9). Их с полным правом называют звуковой краской музыканта. Но не только музыканты, а и создатели музыкальных инструментов проявляют постоянную заботу об этих слагаемых, от которых зависит тембр звука. Достаточно напомнить об особом "итальянском тембре" скрипок работ знаменитых итальянских мастеров XVI-XVIII веков, представителей нескольких поколений семей Амати, Гварнери, Страдивари.