=h/2π), и скорость света (с). Из этих фундаментальных констант можно вывести число, которое не обладает размерностью: с/е2. На основании экспериментальных данных установлено, что это число имеет величину 137 или весьма близкую к 137. Далее, нам неизвестно, почему оно имеет именно это значение, а не какое-нибудь иное. Для объяснения этого факта выдвигались различные идеи, однако никакой приемлемой теории не существует. Все же можно быть вполне уверенным в том, что физики когда-нибудь решат эту проблему и объяснят, почему это число имеет именно такое значение. Возможно, создадут такую физическую теорию, которая будет работать, если *с/е2 равно 137, и не будет работать, если оно имеет любое другое значение".
Еще один пример из физики. При распаде урана образуются осколки неравной массы. Кривая распределения осколков по массам имеет два максимума при массовых числах порядка 102 и 140 (это наиболее вероятные массовые числа осколков при распаде урана). Взяв отношение этих максимумов, имеем 140/102≈1,37.
Наконец, Марутаев приводит многочисленные примеры анализа музыкальных произведений по их метрическим параметрам, в которых встречается число 1,37. Рассматриваются сонатные или трехчастные формы. Протяженность музыкального произведения во времени можно характеризовать, например, числом восьмых долей или числом тактов, если размеры тактов (т. е. число восьмых долей в такте) не изменяются. Тогда протяженность трехчастной формы можно представить в виде Т = а + b + с, где а, b, с — числа тактов (восьмых долей) в экспозиции, разработке (средней части) и репризе соответственно. Оказалось, что во многих известных произведениях выдающихся композиторов: Моцарта (Соната № 12, ч. 1), Бетховена (соната № 14 "Лунная"), Дебюсси ("Детский уголок", пьеса № 1), Шостаковича (Фуга № 1, оп. 87) — имеет место соотношение
Так что же это такое: открытие "универсальной гармонии" или игра чисел? Почти наверняка — второе. Однако не нужно спешить обвинять автора в числовых спекуляциях. Вспомним кружочки противоположного цвета в мудром символе Ин-Ян: каждое доброе дело содержит крупицу зла и даже зло несет в себе частицу доброты. В нашем случае мудрый древнекитайский символ говорит: даже неправильная научная теория является шагом вперед на пути к истине.
Не нужно забывать' и исторический пример Пифагора, которого со всех сторон и во все времена обвиняли в числовых спекуляциях, но тем не менее сегодня общепризнано, что закон целочисленных отношений для консонансов является первым физическим законом, получившим математическое описание. Исследования Марутаева, безусловно, продвигают нас хотя бы на шаг вперед на трудном пути постижения математических тайн музыки. Впрочем, так их оценивает и сам автор. Что же касается "универсальной гармонии", то она представляется нам столь же непостижимой, как "абсолютная истина" или "перпетуум-мобиле".
12. Математический анализ музыки
Чрезвычайная бедность, шаткость и разрозненность существующих основ музыкальной эстетики побуждает нас пытливо всматриваться во всякое закономерное явление, относящееся к этой области, в надежде приподнять хотя бы уголок изидовой завесы, скрывающей от нашего умственного взора таинственные творческие законы природы...
До сих пор в нашем разговоре о музыке мы фактически не выходили за пределы одной октавы. С одной стороны, это хорошо, ибо говорит о том, сколь много мудрости в простоте знакомых каждому семи нот октавы. Но с другой стороны, безусловно, непростительно по отношению к музыке в целом, ибо музыка — это прежде" всего мелодия, это песня души. Ведь, как сказал Пушкин,
Говоря о музыке, хочется вспомнить и слова философа и поэта Вильгельма Генриха Ваккенродера (1773-1798), который, прожив неполные 25 лет, вошел в историю как родоначальник немецкого романтизма: "Но музыку я считаю самым чудесным из всех этих изобретений, потому что она описывает человеческие чувства сверхчеловеческим языком, ибо она показывает все движения нашей души в невещественном виде, вознося их над нашими головами в золотых облаках эфирных гармоний..."
Прошло 25 веков с тех пор, как великий Пифагор и его ученики открыли законы целочисленных отношений в музыке и дали математическое построение музыкальной гаммы. Однако до сих пор в математическом анализе мелодии, музыкального произведения в целом делались только робкие шаги. Лишь к середине XX века, который часто называют веком науки, произведения искусства стали подвергаться изучению математическими методами. Причиной тому является проникновение науки во все сферы общественной жизни, а значит, и математизация человеческого знания, о которой говорилось в главе 2. Опыты по применению "точных методов" к изучению искусства являются частью этого общенаучного процесса.