В этом исчислении «бесконечно малая положительная величина» есть такая величина, которая вообще-то нулю не равна, но заведомо меньше любого заранее заданного малого положительного числа. Интересно, как это студент-первокурсник может представить и отразить вспомогательным чертежом эту «величину»? Что такое «заранее заданное малое число»? Одна стомиллионная ангстрема? Не смешите меня, одна стомиллионная ангстрема по отношению к любой бесконечно малой величине есть бесконечно большая величина… Одна стомиллионная от той стомиллионной? Какая ей разница, сколько КОНКРЕТНЫХ раз вы будете ту КОНКРЕТНУЮ границу на ваши КОНКРЕТНЫЕ сто миллионов делить. Вдумайтесь в определение и перестаньте меня утомлять… Однако если одну бесконечно малую величину разделить на другую бесконечно малую величину, то получится все что угодно в зависимости от индивидуальных особенностей этих двух условных «величин». Вот вокруг этого деления и пирует в течение последних трехсот лет вся теория механики макромира, то есть нашего слоя материи, в котором столь правильно действует вышеупомянутый наивный реализм. Однако поскольку бесконечно малые величины непредставимы модельно, то любые попытки упрощенно этот предмет изложить не упрощают, но опрощают его. Даже лучшие популярные сочинения Зельдовича для начинающих, даже учебники втузов – это не «матанализ», это попытки трехлетнего дитяти объяснить воспитательнице детского сада кинетику воздушно-топливной смеси в цилиндрах двигателя автомобиля отца. А вот про Фихтенгольца такое не скажешь – он действительно этот предмет изложил. Зато и трилогия получилась большая, ее интересно, но трудно читать.
Я изучал этот первый том так. Открываю его на первой неусвоенной еще теореме, закрываю доказательство и читаю условие. Затем вспоминаю, что вся эта монография построена строго упорядоченно от аксиом старинного ученого Дедекинда, следовательно, предыдущий материал достаточен для доказательства и этой теоремы тоже, надо лишь разум к ней приложить. Поехали, будем доказательство сами искать. Если в течение двух-трех дней не удавалось найти, только тогда смотрел я в книжку и ахал: – «Надо же, так остроумно! Как же я сам не смекнул!». Ладно, проехали, следующий параграф берем…
За месяц-два таких занятий стало мне казаться, что тут как будто бы что-то не так, как будто бы аксиоматическая база всей этой системы какая-то шаткая, фундамент всех таких построений хлипкий какой-то, слабоват не по силе последующих теорем. Вместо того, чтобы проконсультироваться хотя бы у тех специалистов, о которых я столь уважительно в прошлой главе написал, или преподавателя в коридорах матмеха за пуговицу поймать и потребовать от него разъяснений, я увлеченно и самолично в этот вопрос полез. Разобрался я в этом и пришел на матмех. А там математики-профессионалы смотрят на меня скучающими глазами и спрашивают, зачем это я в открытую дверь-то ломлюсь. Это все известно со времен Эвариста Галуа (полторы сотни лет, теперь уже где-то порядка двухсот.) Этим мы будем заниматься на четвертом курсе, на пятом, а сейчас-то вам это зачем. Ядовитая же начальница такая, приставленная там учет успеваемости студентов в большие таблицы писать, раскрывает свою амбарную книгу и перечисляет, сколько задачек мне нужно решить по текущему плану работ, сколько контрольных сдать, включая все математические предметы, немецкий и диамат. – И не забывайте, молодой человек, сессия через три недели, вам еще допуск к ней получать…
Как я ту сессию свалил, и почти без хвостов – сам не помню уже. Помню, знаменитый Станислав Лем мне помог. Страшно тяжелый был день, голова – никакая, в библиотеке матмеха – изо всех курсов толпа, все требуют каких-то руководств, учебников, материалов. Библиотекарей почти что всех задавили, заглушили, их не слыхать, не видать. Пробрался я к каталогу художественной литературы (скромненько, но представлена и она) просматриваю карточки каталога. Ба, Станислав Лем, Кибериада! Недавно издана у нас, а здесь уже есть. Пробился я к стойке сквозь мятущихся, теснящихся коллег. Девушка-библиотекарь была несказанно удивлена потребностью в художественном слове в этот безумный день, но книжку мне принесла. Вышел я на мягкий холодок под серое зимнее низкое небо, смёл со скамейки в сквере снежок, устроился, стал читать и смеяться, смеяться и читать… Стало заметно темнеть, вернулся я в здание, экзамены еще идут. Сдал я тогда экзамен, не помню точно, какой – ну, и дальше дело пошло.
На втором семестре вместо штатной учебы опять не удержался я от соблазна разобраться в том, что же такого натворил бедолага Эварист Галуа, и, конечно же, разбираться стал сам. В конце концов я понял это все так, что наш достославный матмех кормит студентов математикой не с того конца, с какого нужно математику излагать, но почему? Ясного, толкового ответа получить я не смог. Возможно, не слишком старался я, но, во всяком случае, ответы типа «такова традиция» или «такова утвержденная сверху программа» не устраивали меня. Опять же этот барьер. Ну, те самые «взрослые люди» и до математики добрались, все отравляют и путают, чего ни коснись. Какое мне дело до них… Так и бросил я учебу на матмехе, решил, что пока сам я в этом не разберусь, лучше время не тратить на вздор.