Не имея каких бы то ни было документов об образовании, Остроградский быстро занимает подобающее ему место в русской науке. Михаил Васильевич преподавал или наблюдал за преподаванием математики почти во всех учебных заведениях Петербурга. Сам император Николай I признал в нем великого математика и педагога и пригласил в качестве домашнего учителя к своим детям. Один из его учеников писал: «Слушать его лекции было истинным наслаждением, точно он читал нам высокопоэтическое произведение… Он был не только великий математик, но, если можно так выразиться, и философ-геометр, умевший поднимать дух слушателя. Ясность и краткость его изложений были поразительны, он не мучил выкладками, а постоянно держал мысли слушателя в напряженном состоянии относительно сущности вопроса». Другой современник отмечал: «Читал он с большой горячностью; писал огромными буквами и потому быстро наполнял доску и затем бросался к большому столу, покрытому черной клеенкой, продолжал писать на ней и, подняв ее, показывал написанное слушателям. При его горячем чтении он скоро уставал, садился на несколько минут отдохнуть и много пил воды».
Самых способных учеников Остроградский называл «ньютонами», «архимедами», «декартами» и «геометрами» — правда, таковых было очень немного. К прочим он обращался в зависимости от учебного заведения: в Николаевском инженерном училище звал своих слушателей «гусары» и «уланы», в Главном педагогическом институте — «землемеры», в Артиллерийском училище — «конная артиллерия». Иногда Остроградский предлагал «конному артиллеристу» вместо ответа по математике рассказать хороший анекдот, за который мог поставить хорошую отметку. Но если анекдот был тухлым, академик ставил ноль, и ставил уже навсегда. Между тем заинтересованный студент мог получить на его лекциях необыкновенно много. Среди баек, которые ходят об Остроградском до сих пор, есть история о двух толковых офицерах, которые, обработав и издав конспекты лекций Остроградского, были удостоены, ни много ни мало, Демидовской премии. Менделеев был у него одним из главных «архимедов». Именно Остроградский научил его использовать в работе новейшие математические методы. От Михаила Васильевича, легко пересекавшего границы между своей любимой математикой и физикой, астрономией, не говоря уже о механике, Менделеев взял широчайший взгляд на естественные науки. Это он ярким примером своей личности внушил Дмитрию понимание преподавания как дела, не терпящего тусклости. И, конечно, именно из лекций и научных исследований этого блестящего ученого и человека выросли будущие менделеевские исследования струй и газов.
Если М. В. Остроградского называют основоположником русской школы прикладной механики, то другой профессор Дмитрия Менделеева, Эмилий Христианович Ленц, по праву считается создателем русской школы электротехнической физики. В отличие от теоретика Остроградского Ленц (также не имевший документа об окончании университета) был гением эксперимента. Шестнадцати лет Эмилий-Христиан Ленц, сын обер-секретаря Дерптского магистрата, обладающий блестящими способностями, становится студентом химического факультета лучшего в то время в России Дерптского университета. Однако семья его после смерти отца сильно нуждалась, и, несмотря на великолепные успехи в учебе, Ленц перевелся на богословский факультет — только таким образом у его матери, младшего брата и, конечно, у него самого могла появиться надежда когда-нибудь избавиться от страха остаться без куска хлеба. Слава богу, его способности заметил ректор университета, впоследствии академик Санкт-Петербургской академии наук Е. И. Паррот (кстати, он сыграл огромную роль в спасении российского высшего образования, буквально искалеченного во времена Магницкого). В 1823 году он неожиданно предложил студенту-теологу Ленцу должность корабельного физика в российской кругосветной экспедиции под руководством капитана Отто фон Коцебу, шефом которой был сам адмирал И. Ф. Крузенштерн. Ленц с радостью согласился. Еще на берегу он сконструировал для будущих исследований специальный глубиномер и батометр (приспособление для забора воды на разных глубинах) — приборы, которые на многие десятилетия прижились на русском флоте. Плавание длилось три года, и испытания, выпавшие Ленцу наравне с опытными моряками, были весьма тяжелыми. Океан так швырял судно под мирным названием «Предприятие», так взбалтывал содержимое кают и трюмов, что однажды в кают-компанию каким-то чудом влетела живая визжащая свинья, чье место было у самого днища корабля вместе с прочей, взятой на борт для пропитания экипажа, живностью. Ленц был не единственным ученым в экспедиции. Кроме него, Дерптский университет отрядил на корабль известных, уже состоявшихся исследователей — астронома, геолога и биолога; но, насколько известно, никто из них, кроме Ленца, не сделал в этом плавании крупного открытия. В ходе обширных океанографических исследований (все пробы и замеры делались им лично) он впервые установил, что причиной ряда морских течений являются отнюдь не ветры, а разница плотности воды в высоких и низких широтах. Что же касается ветра, то он открыл его влияние на колебания степени солености морской воды: нет ветра — и надводные пары препятствуют новым испарениям, есть ветер — надводные пары сдуты и солнце заставляет океан выделять новую влагу. А «потеет» океан, как известно, исключительно пресной водой.