Как-то раз горничная подала Дмитрию Ивановичу плохо выглаженную рубашку. Рубашка тотчас вылетела из кабинета на пол в коридор. Точно так же одна за другой вылетели пятнадцать поданных Дмитрию Ивановичу рубашек. Весь дом притих, только из кабинета отца доносились громовые раскаты его голоса. Вдруг стало тихо, потом послышались торопливые шаги в коридоре. Дмитрий Иванович бурно вбежал в комнату Феозвы Никитичны, стал на колени и просил прощения за несдержанность характера. «Уж ты прости меня, ведь я не могу спокойно работать». Но проходил день-другой, и снова из кабинета Дмитрия Ивановича неслись крики, снова весь дом затихал, и снова он просил прощения у Феозвы Никитичны.
Тяжелая болезнь жены внесла новые осложнения в семенную жизнь, которая и так-то не очень ладилась. И тогда Феозва Никитична, дав Дмитрию Ивановичу полную личную свободу, поставила ему единственным условием сохранение семьи. Дмитрий Иванович принял это условие. По взгляду со стороны, в доме все шло по-прежнему. Дети росли окруженные любовью и лаской обоих родителей, но сами супруги виделись довольно редко. Ранней весной Феозва Никитична уезжала с детьми в Боблово, оставаясь там до глубокой осени. И в огромной университетской квартире Дмитрий Иванович подолгу жил один. Чтобы не очень скучать, он стал каждое лето приглашать жить в университетскую квартиру свою сестру Екатерину Ивановну Капустину с детьми. Так получилось, что весной 1877 года в доме профессора Менделеева поселилась целая компания — Екатерина Ивановна, ее внучка-гимназистка, сын — студент университета, дочь Надежда и соученица дочери по Академии художеств 17-летняя Анна Ивановна Попова. Разместились все очень удобно, причем племянница Дмитрия Ивановича с подругой поселились в большой гостиной, выходящей окнами на парадный подъезд университета.
Квартира была расположена так, что Дмитрий Иванович миг неделями не показываться в той половине, которую занимали сестра и дети. Поэтому первая встреча юной Анны Ивановны и Дмитрия Ивановича состоялась спустя несколько дней после того, как все поселились в профессорской квартире. И внушительная внешность, громкий голос, весь вид Дмитрия Ивановича поразили юную художницу.
И это не удивительно. В свои 43 года Менделеев являл собой замечательный образец мужской красоты. Хотя во внешности Дмитрия Ивановича не было ничего экстравагантного, он всегда делался предметом всеобщего внимания. Производя впечатление на женщин, Менделеев и сам легко подпадал под обаяние женской красоты. Эта слабость была хорошо известна его друзьям и коллегам и становилась иногда предметом шутливых розыгрышей. Так, во время какого-то конгресса в Гейдельберге вечером был устроен маскарад. Дамы в черных масках вовсю «интриговали» кавалеров, и одна из них особенно преуспела в этом с Дмитрием Ивановичем. Он не отпускал ее ни на шаг и весь вечер провел в приятном с ней разговоре. Когда же наконец он уговорил ее снять маску, то оказалось, что это не дама, а старый гендельбергский приятель Менделеева химик Эрленмейер.
Появление Анны Ивановны в профессорской квартире не осталось незамеченным. Как-то раз, когда она играла на рояле, Дмитрий Иванович зашел к сестре, спросил, кто играет, и довольно долго слушал. И, как это часто бывает, наблюдательные родственники заметили, что Анна Ивановна произвела большое впечатление на Менделеева, гораздо раньше, чем она сама. И когда Дмитрий Иванович приходил усталый после экзаменов и Анна Ивановна спешила закрыть крышку рояля и уйти, Екатерина Ивановна, посмеиваясь, настойчиво уговаривала ее: «Играйте, матушка, играйте! Он будет добрей на экзаменах».
Ученый, который не боится никакой работы, который равно силен и в эксперименте, и в теории, который может не только увидеть недостатки в работе других, но и предложить свои собственные меры к их устранению, такой ученый нуждается не в сотрудниках, которые смотрят ему в рот, а в сотрудниках, которые смотрят в том же направлении, что и он сам. Вероятно, именно в этом секрет своеобразного и неповторимого менделеевского подхода к людям. Он охотно подсказывал начинающим ученым интересные и перспективные темы, направлял их мысли, но не занимался мелочной опекой, давал понять, что ему проще самому взяться и самому решить всю проблему, чем тащиться к цели со спотыкающимся, непрерывно недоумевающим «помощником». Первое и самое важное качество, которое интересовало Дмитрия Ивановича в студенте и в сотруднике, — самостоятельность.