Оказывается, что уже сравнительно небольшие расширения исчисления L, содержат высказывания, которые можно описывают свойства самих высказываний таких расширений. Таким образом, по сравнению с пропозициональным исчислением, картина здесь кардинально иная: удается не только расширять исчисление, но, к тому же, получать исчисления, обладающие способностью выражать свои собственные свойства. Т.е. формальными средствами исчислений описывать их самих.
Увеличивающаяся по мере расширения выразительная возможность исчислений обладает достаточно интересными качествами. Уже относительно небольшое расширение исчисления первого порядка влечет появление суждений, которые нельзя ни доказать не опровергнуть в рамках такого исчисления. Это составляет содержание теоремы Геделя о неполноте. В ней доказывается, что формальная арифметика, которая есть расширение рассматриваемого исчисления, включает утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках самого исчисления. Очевидно, что добавление такого высказывания к арифметике, не решает проблему появления новых высказываний, обладающих подобными свойствами по отношению к новым исчислениям. Таким образом, существует бесконечное число непротиворечивых расширений исчисления первого порядка, каждое из которых обладает свойством неполноты.
6.1. ФУНКЦИИ СОЗНАНИЯ
Просто думать - этого мало:
надо думать о чем-нибудь определенном.
Ж.Ренар
В своей познавательной деятельности субъект пользуется средствами, которыми наградила его природа: он наблюдает, размышляет, анализирует, оценивает, пытается предвидеть и т.п. Разными людьми познавание одного и того же объекта происходит с различных позиций: одного интересует красота, другого полезность, третьего доступность, а иного, в первую очередь, - цена. Но объект действительно познается человеком только в случае, если он познается им целиком.
Универсальная методика, позволяющая человеку познавать объекты в их целостности, состоит в следующем. Во-первых, необходимо убедиться в существовании объекта, иными словами, объект должен быть дифференцирован. Это делается с помощью ощущения, именно оно говорит человеку о присутствии чего-то. Затем человек вводит понятие, описывающее объект, т.е. устанавливает его взаимосвязь с другими объектами. В-третьих, он оценивает объект качественно, разглядев его красоту, пользу, применимость и т.п. Наконец, когда объект подведен под определенный вид и его качества известны, возникает необходимость уяснения перспектив объекта.
Только решив все эти проблемы, можно полагать, что объект осознан. Под объектом здесь имеется в виду не только материальный предмет, но и, например, произведение человеческой фантазии, размышления или психический процесс.
Пример. Типично использование этой методики, когда геолог находит, как ему кажется, незнакомый минерал. Вначале он ощупывает его со всех сторон, разглядывает на свету и в темноте, нюхает, поглаживает, потирает, быть может, глядит на него в микроскоп, т.е. исследует его внешние проявления. На следующем этапе он старается отнести минерал к определенному виду, чтобы увидеть его положение в установленной среде. После того, как ему удается это сделать, минерал оценивается с точки зрения использования. Ну, а уж затем геолог осматривает все окружающее с целью установления, а нельзя ли найти еще нечто столь же полезное, красивое или занимательное. Может быть, его заинтересует вопрос, откуда взялся этот минерал, либо это каприз природы, либо проявление закономерности и т.п. То есть, за исследованием самого объекта наступает очередь исследований возможностей, связанных с объектом.
Пример. Что касается осознания не материальных объектов, то приведем такой пример. Математик, создающий формальную модель реального процесса, может подняться на высокий уровень абстракции, когда связь с реальностью кажется полностью утраченной. При этом исследование модели становится интересным само по себе. И только, закончив ее изучение, ученый старается узреть в реальности те особенности, которые ему удалось вывести “на кончике пера". При этом не исключено, что модель появилась в результате умственного напряжения, как бы всплыла из глубин бессознательного.
Эктопсихические функции сознания.
Описанной методики познания объекта придерживается практически любой человек в своей адаптивной деятельности. Нельзя сказать, что им предпринимаются какие-то особо осознаваемые усилия, чтобы ее реализовывать. Скорее, это неотъемлемое свойство современного сознания: вначале пощупать, потом классифицировать, затем оценить и, наконец, увидеть перспективу. Это объясняется тем, что в сознании присутствует ряд функций, обеспечивающих человеку возможность получения данных как извне, т.е. из окружающего мира, так и изнутри - из глубин неосознанного. К.Г. Юнг полагал, что связь между сознанием субъекта и внешней средой обеспечивают следующие, так называемые эктопсихические функции.