Формальное описание базисных психических механизмов в рамках самой психологии невозможно в силу того, что психология - наука не формальная. Исходя из этого, уместно воспользоваться формальными средствами той науки, в которой они наиболее представлены, - т.е. математики.
Таким образом, возникает первая задача - разработка строгого понятийного базиса психологии аналогичного математическому. Итогом этого должно служить соответствие между представлениями психологии и понятиями математики. Здесь подразумеваются такие математические понятия, как дедукция, полнота, непротиворечивость, семантика и т.д., и психологические термины – сознание, бессознательное, поведение, установки и т.д. В результате достигаются, по меньшей мере, две цели: во-первых, психологические термины приобретают строгость понятий, и, во-вторых, эти понятия базируются на точном фундаменте, который может служить основой психологического здания.
Из первой задачи формализации основ психологии естественно вытекает вторая - установление соответствия между методами психологии и математики. Здесь имеются в виду методы описания поведения и закономерностей, имеющихся в теории систем, теории информации, математической логике, и т.п. В частности, интересно связать такие математические понятия, как энтропия, информация, непротиворечивость, полнота, управление, регулирование и т.д., с одной стороны, и целостность личности, установки, поведение и т.п., с другой. В результате возникает описание психических явлений, которое формулируется в математических терминах.
Здесь интересна не только связь психологии и математики, которая сводится к выявлению закономерностей при статистической обработке экспериментов. Можно подметить и более глубокие аналогии. Как правило, они видны в положениях метаматематики, имеющих значение для математики в целом. Например, управление поведением сложной системой не может осуществляться лишь непрерывной функцией, реализующей последовательное поведение. Для этого требуется переход от одного семейства управляющих функций к другому, определяемый параметрами системы и среды. Такой переход возможен под воздействием внешнего сигнала и не может быть реализован в рамках самой системы. Та же ситуация наблюдается при переходе от адекватного поведения к неадекватному в кризисные периоды становления личности. Аналогичные процессы наблюдаются и в творчестве, оно невозможно лишь в рамках логичной, сознательной деятельности без внешнего вмешательства (озарения, инсайта).
Цель настоящей работы - продемонстрировать, что экспериментальный материал психологии может выступать в качестве содержательной интерпретации определенных математических теорий. Естественно, что в результате этого психология не станет формальной наукой. Но введение понятий вместо терминов позволяет взглянуть на механизмы психики отлично от традиционных воззрений. С другой стороны, математические понятия существуют в определенной понятийной среде, которая строго описывает отношения между ними. В итоге эти отношения проецируются на психологические представления, устанавливая их связь друг с другом.
1. Возникновение. Мысль о построении фундамента психологии, который по своей строгости мог бы сравниться с математическим, не нова. Убедиться в этом можно, познакомившись с работами Ж.Пиаже и его последователей. Как кажется, идея об исследовании психических закономерностей математическими методами вполне осмысленна. Но эту задачу надо четко поставить, так как современный уровень психологии не дает надежд на возведение ее фундамента наподобие математического. Преследуя эту цель, автор попытался изложить некоторые собственные взгляды на психологию с позиций математики. Такая постановка возникла из того, что для многих психических явлений можно указать аналогии в теоремах математики. Мы умышленно не используем термины доказательство или обоснование, а употребляем слово аналогия, именно потому, что строгое доказательство возможно лишь при наличии точного понятийного базиса, которым психология не грешит. А не строгого доказательства не бывает.
Речь идет именно об аналогии и этого не так уж и мало. Хорошая аналогия порождает новые идеи, иногда весьма небесполезные. Конечно, если проводить аналогию между инстинктом продолжения рода и тем, что разноименно заряженные тела притягиваются, то, возможно, она продуктивна, но хотелось бы обратить внимание на иные, более работоспособные аналогии.