Пример. Обычный градиентный метод приводит нас к локальному экстремуму функции. При этом он определяется единственным правилом, которое хорошо работает в случае непрерывных, гладких поверхностей. Но когда вопрос стоит о нахождении глобального экстремума, или экстремума на не гладкой поверхности, то в определенный момент требуется кардинально изменить поведение всей системы, отказаться от спуска по градиентному правилу и на относительно короткое время включить новый механизм поиска. Последний может не иметь ничего общего с самим принципом движения к экстремуму, например, может выглядеть как случайное воздействие. Роль последнего состоит в том, чтобы нарушить сложившееся равновесие в глобальной системе и переместить ее в некоторую иную окрестность. Тем самым функционирование системы нарушается за счет привнесения противоречащих ей законов. В итоге объект, может оказаться ближе к точке глобального экстремума.
Пример. Энергетическое разрешением противоречия в системе субъект-среда, подмеченное в психологии, в математике аналогична переходу к новой системе правил или классу функций, описывающих поведение системы. Подобная ситуация наблюдается при поиске оптимального управления системы, описываемой уравнениями с параметрами. Переход от одних параметров к другим может кардинально изменить класс управляющих функций. Система дифференциальных уравнений с варьируемыми граничными условиями в качестве решений может иметь разные классы функций в зависимости от граничных условий. Если поведение системы описывается разрывной функцией, то переход с одной ветви на другую возможен только в результате внешнего воздействия.
Оба сформулированных принципа иллюстрируют целенаправленное поведение в терминах стимул-реакция. Но человек, кроме целенаправленного поведения обладает качеством самоорганизации, т.е. изменения собственной структуры, для адекватного реагирования на внешние стимулы и внутренние сигналы. Потому что человек не только объект с целенаправленным поведением, но и субъект, осмысливающий как разнообразные внутренние и внешние сигналы, так и собственную реакцию на них. В результате осмысления меняется не только его психическая конституция (Эго, Супер-Эго, Я-концепция, и т.п.), он меняется даже физиологически. Его объективная часть не остается неизменной, она варьируется под воздействием субъективной составляющей. Древние это хорошо представляли, полагая, что дух управляет душой и телом. В итоге, во всякий новой среде формируется личность, которая демонстрирует, с одной стороны, целостность, а, с другой, - адекватное поведение.
Естественно возникает вопрос, каким условиям должен удовлетворять субъект, чтобы управляемый им объект демонстрировал поведение, согласующееся с принципом максимума информации. Мы исходим из того, что субъективное сознание есть система, на вход которой поступают сигналы из множества Х; сама система задается множеством D ограничений (законов, императивов); Y - множество ожидаемых (правильных) выходных сигналов, и Y¢ - множество демонстрируемых выходов.
С поведенческой точки зрения можно полагать, что сознание субъекта представляет собой вычислимую функцию D: X Y¢, X – множество воздействий среды, Y¢ - демонстрируемое поведение. В этом случае сознание согласуется с принципом максимума, когда множество Y ожидаемых реакций совпадает с Y¢.
Пример. Входными воздействиями могут выступать описание конкретного места, где появляется человек: рабочее место, институт, пляж, магазин, клуб и т.д. Ожидаемыми (т.е. правильными) реакциями Y могут быть ограничения на внешний вид и форму поведения. На работе: одежда – удобный, но достаточно строгий костюм, поведение – не мешать коллегам и (по возможности) выполнять свою непосредственную работу, преданно смотреть на начальника; на пляже: внешний вид – минимум одежды, поведение – без ограничений (но и без неприличия); в клубе: одежда – строгий костюм со значком клуба, поведение – требуется умно говорить банальности (но без глупости), внимательно слушать, делать умное лицо и восхищаться тем, чем восхищается председатель.
Мы не обсуждаем вид законов, описывающих поведение системы, входных и выходных сигналов. Для простоты полагаем, что все это укладывается в язык первого порядка. Поэтому D будем мыслить, как семейство первопорядковых формул, для которых интерпретация Â задается множеством Х Y.
Введем определение.
Множество D формул первого порядка полно относительно интерпретации Â, если Â есть модель для D и всякое истинное в Â суждение выводимо из D.