Если D полно относительно Â, то всякое его высказывание истинно при интерпретации Â, так как Â есть модель для D. Верно и обратное, всякое истинное в Â высказывание логически следует из D. Поэтому, рассматривая Â как предметный мир, а D - как сознание субъекта, полнота D относительно Â трактуется, как адекватность субъективных реакций ожидаемому поведению.
Пусть система D полная относительно Â представляет сознание субъекта. Интерпретация Â задает вид реакций субъекта на воздействия среды. Поэтому в самом сознании не возникают противоречия с требованиями окружения, оно соглашается с предложенными правилами игры. Следовательно, все, что сознание генерирует с помощью логического аппарата, также не противоречит правилам поведения. Более того, сознание вполне принимает любое проявление, которое не противоречит правилам, установленным Â. Таким образом, полнота D соответствует комфортному состоянию субъекта, который в своих сознательных проявлениях не противоречит ожидаемому от него поведению.
Пример. Человек в строгом костюме смотрится вполне естественно в элитном клубе. С другой стороны, появившись там в оранжевой рубашке с короткими рукавами, в цветных шортах и сандалиях на босу ногу, он, скорее всего, будет чувствовать определенную неловкость. Комфортно в этом случае будет чувствовать себя человек, если его сознание вообще не содержит условий, связывающих его внешний вид с окружающей обстановкой.
Если же D не полная система, то некоторые верные в модели Â суждения не будут следствиями субъективного сознания. Это возможно лишь, когда в ответ на некоторый стимул x субъект демонстрирует поведение y¢ отличное от ожидаемого y.
Когда субъект демонстрирует ожидаемое поведение, то p(y|y¢) = 1, где у - ожидаемая реакция, y¢ - демонстрируемая. Поэтому условная энтропия Hy|y¢ = -p(y|y¢)log2 p(y|y¢) = 0. Но тогда информация Iy|y¢ = Hy - Hy|y¢ максимальна. Эти рассуждения приводят нас к следующему утверждению.
Утверждение. Система D удовлетворяет принципу максимума информации тогда и только тогда, когда множество D полно относительно интерпретации, задаваемой множеством X Y.
Доказательство. Всякая демонстрируемая реакция y¢ как сознательный ответ на определенный стимул есть логическое следствие из D. Если D полна, то y¢ совпадает с ожидаемой реакцией y, и поэтому p(y|y¢) = 1. Но тогда информация Iy|y¢ достигает своего максимума, так как отсутствует расхождение между демонстрируемым и требуемым поведением.
В обратную сторону. Пусть система D удовлетворяет принципу максимума, т.е. Нy|y¢ = 0. Требуется показать ее полноту относительно интерпретации, определяемой стимулами среды и субъективными реакциями. Допустим, что D не полна и имеется расхождение для некоторой пары (y, y¢), где у - требуемая реакция, y¢ - демонстрируемая (т.е. следствие из D) y ¹ y¢. В этом случае вероятность предсказания p(y|y¢) < 1, так как демонстрируемое поведение не совпадает с ожидаемым. И по реакции y¢ в рамках самого сознания невозможно установить достоверно ожидаемую реакцию y. Но тогда информация IY|Y¢ не максимальна, так как система D+, расширенная за счет включения в D требования демонстрирования выхода y на соответствующее входное воздействие, будет более адекватной требованиям среды. Противоречие.
Утверждение доказано.
Сознание, описываемое D, не всегда определяет поведение, согласующееся с ожидаемым. В частности, некоторый стимул может вызывать реакцию y¢, в то время, как ожидаемая есть у и y ¹ y¢. Но, если научить субъекта адекватной реакции (т.е. изменить систему D), то тем самым происходит увеличение информацию Iy|y¢.
Обучение происходит при возникновении изменения в среде, когда появляются новые стимулы или на некоторый стимул требуется изменить реакцию. Если считать, что субъект пребывает в данной среде достаточно долго, и его сознательные переходные процессы исчезли, то верно такое утверждение.
Следствие 1. В каждый момент времени субъект представляет собой полную систему относительно интерпретации, которая определяется воздействиями среды и ожидаемыми реакциями.
Пример. Рассмотрим движение тяжелого шарика по наклонной плоскости. Его теоретическая модель описывается законами Ньютона и в соответствии с ними предсказательное его поведение - движение, характеризующееся уменьшением потенциальной энергии. Реальное движение - это движение вниз. Но движение вниз есть содержательная интерпретация того, что шарик движется в направлении, минимизирующим уровень его потенциальной энергии. Следовательно, p(y|y¢) = 1. Поэтому система законов Ньютона полна относительно интерпретации, учитывающей наличие тяжелого шарика на плоскости.