Поэтому наша основная цель состоит в выделении и уяснении связи между психическими процессами и математическими результатами, чтобы продемонстрировать математические закономерности, которые эффективно экстраполируются в психологию. Под эффективностью здесь подразумевает создание модели, позволяющей объяснять некоторые явления душевной деятельности. В итоге математические теоремы приобретают вид общезначимых, в том числе и для психологии.
Интересен и обратный процесс, когда, усматриваемые психологией закономерности проявляются в математике в виде формальных утверждений.
С необходимостью возникает вопрос, какие математические результаты можно сопоставить душевным процессам. Действительно, чтобы аналогия была продуктивной, она должна представлять собой нетривиальное отображение одной области в другую, сохраняющее важные качества отображаемой области. В связи с этим отметим, что законы функционирования психики, в силу своей специфики, имеют достаточно общий характер и применимы к любой человеческой душе. Поэтому аналогию психическим явлениям надо искать среди законов, имеющих общий, метанаучный характер. К таким законам в математике относится, например, результат Геделя о соотношении непротиворечивости и выполнимости, распространяемые на любую формализуемую область.
Здесь мы остановимся на так называемых метаматематических результатах, наиболее близко подходящих к психическим закономерностям. Будет продемонстрировано, что многие психические процессы аналогичны метаматематическим законам. Более того, такая аналогия позволяет надеяться на создание строгого базиса части (в первую очередь когнитивной) психологии, претендующего на математическую точность. Но прежде, чем обратиться к описанию обещанного отображения, необходимо более внимательно познакомиться с тем фрагментом психологии, который представляет интерес для нашего анализа.
Ниже мы постараемся обосновать следующие тезисы.
Первый состоит в том, что сознание локально и удовлетворяет законам, применимым для материальных объектов. В частности, математическим законам, которые описывают выразительные возможности языков с не более, чем счетным алфавитом. Здесь под локальностью понимается сравнительно небольшая мощность совокупности данных, объектов, фактов, событий, которые могут одномоментно удерживаться в поле сознательного внимания.
Второй тезис утверждает, что бессознательное принципиально не локально, и для его анализа не применимы пространственно-временные закономерности, в точности так же, как не применим закон причинности. Поэтому сознание и бессознательное дополняют друг друга - сознание можно описать строго наподобие того, как описываются математические теории. Бессознательное принципиально не поддается описанию в таких же терминах. Для его представления надо обладать совершенно иным языком и возможностями. Касаясь природы дополнения сознания и бессознательного, можно сказать, что бессознательное превращает сознание в открытую систему, снабжая его энергией, которая в результате функционирования определенных механизмов трансформируется в осознанные содержания.
Для каждой рассматриваемой темы исследуется соответствующий психологический экспериментальный материал и соответствующие теории. Затем формулируется утверждение, которое подчеркивает фактические результаты, позволяющие сформулировать определенный математический взгляд на проблему. Цель последнего состоит в том, чтобы объяснить психологические закономерности и гипотезы, опираясь на строгий математический фундамент.
С точки зрения естественнонаучного процесса предлагаемая методика вполне традиционна: вначале исследуется предметная область, а затем конструируется ее математическая модель. Если модель не противоречит предметной области, то она адекватна, в противном случае – дорабатывается.
2. Математическая трактовка сознательных процессов. Мы исходим из того, что человек представляет собой целенаправленную самоорганизующуюся систему, двойственную по своей сущности: с одной стороны - это объект, демонстрирующий определенное поведения, а с другой – рефлексирующий субъект. Целенаправленное поведение есть признак человека-объекта, а самоорганизация - человека-субъекта, анализирующего действия первого. При этом действия суть не только объектные, но и ментальные: оперирование образами, понятиями, высказываниями, гипотезами, умозаключениями и т.п.