При этом интерпретация элементарных объектов не вызывает затруднений. Это непосредственные истины. Но операции, которые используются при построении новых объектов, далеко не всегда интерпретируются однозначно. Это, в первую очередь, связано с относительной неразвитостью сознания.
Пример. Наглядно это показывают эксперименты Ж.Пиаже, когда ребенку предъявлялись совокупности палочек, вначале сдвинутых, а потом раздвинутых, и он говорил, что во втором случае их стало больше. Или один кусок пластилина вначале предъявлялся в виде шарика, а затем колбаски, в которую этот кусок раскатывался на глазах ребенка. Ребенок без сомнения утверждал, что в колбаске пластилина больше.
Следовательно, вопрос о возникновении и развитии логического мышления сводится к исследованию тех операций, которые позволяют строить новые объекты по имеющимся. На этот вопрос мы ответим в следующем разделе, когда покажем, что логику следует рассматривать, как интериоризацию теоретико-множественных операций и отношений, имеющих непосредственное отображение в предметные действия.
Выводы.
1. Содержательные логические рассуждения мы определили, как сознательное построение идеального объекта, не данного нам непосредственно в ощущение, но свойства которого доступны для осознания.
2. В общем случае описание каждого такого объекта неточно, с некоторой долей достоверности из-за наличия подтекста.
3. Следовательно, из-за этой неопределенности всякий исходный текст имеет своей интерпретацией не обязательно один объект, но целую совокупность однородных объектов.
4. Лингвистические образующие передаваемого сообщения однозначно соответствуют трансформациям интерпретаций промежуточных составляющих текста.
5. При восприятии и последующем анализе сообщения субъект определяет вид образа, учитывая соответствующие интерпретации составляющих элементарных частей, которые служат описанием объектов, данных в непосредственное ощущение. Сама структура фразы определяет операции преобразований множеств объектов, которые выступают как интерпретации непосредственно данных объектов.
6. Следовательно, определив полную систему операций над множествами и указав соответствующие лингвистические конструкции, мы определим гомоморфизм между способами описаний множеств (в нашем смысле интерпретаций) и текстами естественного языка. А конструкции, позволяющие по совокупности множеств получать новые, дают нам возможность строить описания объектов-образов по объектам-прообразам.
Следовательно, логика, как сознательный инструмент оперирования идеальными объектами формируется в результате интериоризации операций над множествами реальных и идеальных объектов, которые в содержательных рассуждениях соответствуют определенные лингвистические конструкции.
3.3. ПОВЕДЕНИЕ И СЛОЖНОСТЬ СОЗНАНИЯ
Очевидно, что более развитое сознание, может демонстрировать более сложное поведение и наоборот, как правило, более разнообразное поведение демонстрирует более развитое сознание. Рассмотрим математическую постановку той же проблемы о связи поведения системы и ее сложности. Мы уже касались этого вопроса, когда сформулировали принцип максимума информации и показали, что всякая система, удовлетворяющая ему, обладает свойством полноты. Но тогда не были введены количественные характеристики, которые могли бы непосредственно связать сложность управляющей системы и поведение объекта управления.
Вероятностный подход, который используется при описании поведения системы в теории информации, не подходит для установления сложностных характеристик управляющей системы (здесь субъекта), так как предполагает поведенческие характеристики априорно заданными, не вникая в устройство объекта, демонстрирующего поведение. Поэтому, чтобы ввести количественные характеристики, мы перейдем к рассмотрению широко известных управляющих систем, именно булевских функций, но будем трактовать их не совсем традиционно. Для этого булевские функции будем рассматривать как определенные вычислители (в общем случае недетерминированные). С этой целью введем следующее представление двоичных чисел: полагаем, что все кортежи y0, y1, …,yn-1 двоичных переменных задают 2n двоичных чисел. В последующем мы будем употреблять выражения x, y, z, … в обозначении логических функций - для обозначения кортежей логических переменных, а в обозначении вычислимых функций и отношений - для обозначения двоичных чисел.