Правда, часто в повышенном тоне говорят о таких науках, которые будто бы всецело основываются на правильных заключениях из несомненных посылок и которые поэтому неопровержимо истинны. На самом же деле ряд чисто логических умозаключений, как бы ни были верны посылки, всегда приведет только к уяснению и раскрытию того, что уже хранится готовым в самих посылках: будет только explicite изложено то, что понималось в них implicite. Под этими прославленными науками имеют в виду преимущественно математические, в частности астрономию. Однако надежность последней вытекает из того, что в ее основе лежит данное а priori, следовательно, безошибочное созерцание пространства, а все пространственные отношения следуют одно из другого с необходимостью (основание бытия), которая доставляет априорную достоверность, и поэтому могут уверенно выводиться одно из другого. К этим математическим определениям присоединяется здесь еще и единственная сила природы – тяготение, которое действует в точном соотношении масс и квадратов расстояний, и, наконец, а priori достоверный, как следствие закона причинности, закон инерции вместе с эмпирическим показателем раз и навсегда сообщенного каждой из этих масс движения. В этом и состоит весь материал астрономии; как своей простотой, так и своей достоверностью он приводит к незыблемым и, благодаря величию и важности предмета, очень интересным результатам. Например, если я знаю массу какой-нибудь планеты и расстояние от нее до ее спутника, то я могу безошибочно заключить о времени его кругообращения – по второму закону Кеплера; основывается же этот закон на том, что при данном расстоянии только данная скорость одновременно и приковывает спутника к планете и удерживает его от падения на нее.
Итак, лишь на подобной геометрической основе, т. е. посредством созерцания а priori, и к тому же применяя еще известный закон природы, можно с помощью умозаключений достигнуть многого – ибо они образуют здесь как бы мосты от одного наглядного восприятия к другому; этого не достичь с одними лишь чистыми умозаключениями на исключительно логическом пути.
Источником первых и основных истин астрономии является, собственно, индукция, т. е. сочетание данного во многих созерцаниях в одно правильное, непосредственно обоснованное суждение; из него выводятся затем гипотезы, а подтверждение их опытом как приближающейся к полноте индукцией служит доказательством упомянутого первого суждения. Например, видимое движение планет познано эмпирически: после многих ложных гипотез о пространственной связи этого движения (орбиты планет) было найдено, наконец, настоящее движение, затем открыты законы (Кеплера), которым оно следует, и в конце концов его причина (всеобщее тяготение); и всем этим гипотезам придало совершенную достоверность эмпирически познанное совпадение с ними и с их выводами всех действительных случаев, т. е. индукция. Найти гипотезу было делом способности суждения, которая правильно восприняла данный факт и придала ему соответственное выражение; индукция же, т. е. многократное созерцание, подтвердила истинность гипотезы. Но последняя могла быть установлена и непосредственно, с помощью единственного эмпирического созерцания, если бы только мы могли свободно пробегать мировые пространства и обладали телескопическими глазами. Следовательно, и здесь умозаключения не существенный и единственный источник познания, а только средство на крайний случай.