При развитии жизненного опыта именно так выясняются правила поведения: если действие в данных условиях принесло пользу, то это становится правилом с позитивным эффектом (закрепляется уверенность в правоте), а если – вред, то – правилом с негативным эффектом (нужно избегать). У каждого возникает своя личная система аксиоматики.
Отдельный ученый или даже просто человек, развивает свою систему правил на основе опыта и подвергает сомнению чужие утверждения (иначе он не развивает свой личный опыт, а становится придатком чужого опыта). Предположения и чужие утверждения становятся аксиомой тогда, когда человек сам в этом убедится. Просто поверить в аксиоматичность утверждений чревато самообманом. Если мы в школе верим учителю про теорему Пифагора на слово, а он в силу каких-то причин соврет в чем-то, то мы станем носителями авторитарной иллюзии. Конечно, Пифагора обычно не перевирают, но во множестве случаев в школе закладывают недоброкачественные утверждения. Часто бывает, что начинающий ученый, сталкиваясь в реальной практике с особенностями проявлений заученных утверждений, с удивлением видит значительную разницу в его понимании.
Человек за свою жизнь не смог бы сам, без подсказок, выделить даже мизерную часть аксиом (об этом говорят случаи детей-маугли). Поэтому он сначала с доверием относится к полученным сведениям, но, став специалистом, не сможет избежать перепроверки системы аксиом в своих исследованиях.
Есть множество явлений, которые проверить можно только наблюдая их в реальности, к примеру, притягивание магнитов. Никто не станет сомневаться, что магниты притягиваются, как только убедится, что это не кажется, что это никакой не фокус, а так они ведут себя в собственных руках. И тогда доказательства для утверждения, что магниты притягиваются разными полюсами, не потребуется, потому что доказательность реальностью – превыше всего. Реальность стабильна как ничто другое и никогда не подводит, это – первая аксиома. Психофизиологический коррелят абстракции "аксиома" - очевидная убежденность (fornit.ru/7117), на которую можно полагаться в дальнейшем развитии представлений (отличается от веры тем, что вера – убежденность без проверки реальностью). Постулат же - пробное предположение (первичная гипотеза), что может быть опровергнуто опытом. Ученые часто постулируют разные утверждения и проверяют их действенность потому как, казалось бы, самые странные предположения подчас оказываются не противоречивыми в реальности. Яркий пример этого – постулаты Лобачевского. Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку А можно провести только одну-единственную прямую и постулат не верен, но в условиях кривых поверхностей он оказался верен. В математике в начальных построениях в силу того, что буквально все может переопределяться, постулат может выполнять роль предположительной аксиомы, но после становления данного раздела математики он становится окончательно уверенной аксиомой. Это характерно только для математики (где бы она не применялась), потому что в науках, описывающих объективную действительность, нет подобных предположительных фактических образований. Предположения или гипотезы используются исследователями субъективно - для развития следующего этапа исследования, расширяющего представления. Субъективное убеждение может оказаться иллюзией, но научная методология предоставляет правила, исключающие иллюзии: так, если в каких-то условиях что-то фактически и постоянно воспроизводится с точностью 6 сигм (fornit.ru/7506), то это можно считать аксиомой с заданными граничными условиями применения, включая ошибки проведения эксперимента.
Единичные явления не считаются доказательными. Возможно непредставимое множество причин отдельных отклонений наблюдения от статистически выверенной закономерности.