Пентаграмма была священным символом пифагорейцев из-за своей связи с математической мерой, известной как «золотое сечение», или отношение φ:
«Нет сомнения, что греческие скульпторы и архитекторы включали это соотношение в свои произведения. Знаменитый греческий скульптор Фидий с успехом пользовался им. Самым наглядным его примером являются пропорции Парфенона» [11].
Соотношение φ получило свое название в честь Фидия. Оно является идеальным соотношением между двумя отрезками, которое производит наилучшее эстетическое впечатление, будучи включенным в пропорции произведения искусства или архитектуры. Прямоугольник, состоящий из сторон, соотношения между которыми основаны на «золотом сечении», будет более приятным на вид, чем любой другой прямоугольник.
Посмотрите на линию ABC:
А----В--------С.
Соотношение φ показано на рисунке, на котором длина отрезка AB также соотносится с длиной отрезка ВС, как длина отрезка ВС соотносится с длиной отрезка АС. Для возникновения такого эффекта соотношение должно составлять 1: 1,61803398.
Эстетический эффект золотого сечения остается загадкой, но пифагорейцы рассматривали его как отражение природной гармонии; то же самое число широко распространено в мире природы и органической жизни. Его можно найти в спиралевидной раковине улитки и в расстояниях между листьями на ветвях деревьев [12]. Пропорции человеческого тела также соответствуют золотому сечению — к примеру, отношение длины тела от головы до пояса и от пояса до ступней.
Пифагорейцы утверждали, что «число является мерой всех вещей», и пользовались геометрией как метафорой для более высоких концепций и метафизических построений. Для них φ было воплощением красоты — не субъективным мнением, как в пословице «Красота находится в глазах смотрящего», но качеством, внутренне присущим самому объекту. Красота находится в созерцаемом.
Золотое сечение также воспроизводится в одной из самых священных геометрических форм — vesica piscis, или «сосуд рыбы», — состоящей из двух одинаковых перекрывающихся окружностей, центр каждой из которых расположен на другой окружности.
Для древних геометров это изображение олицетворяло союз духа и вещества, неба и земли [13]. В нем воспроизводилось не только золотое сечение, но и константы священной серии квадратных корней из чисел 2, 3 и 5 [И]. Это сакральное изображение использовалось как основа различных старинных монументов, включая часовню Св. Девы Марии в аббатстве Гластонбери, а также Великую Пирамиду Гизы (согласно Джону Митчелу, специалисту по священным пропорциям) [15].
Тайный знак пифагорейцев с разрезанием яблока предназначался для передачи общей мудрости: знание числовой гармонии природы раскрывается через золотое сечение пентаграммы, а также через vesica piscis. Это послание имело невербальную природу; нужно было лишь обладать знанием универсального языка математики.
Но какое отношение это имеет к модели Торуна и пирамиде D&M? Он утверждает, что самое непосредственное.
Когда Ди Пьетро и Моленаар обнаружили пятиугольную пирамиду, они определили ее размеры: 1 миля х 1,6 мили [16]. Эти цифры, несомненно, очень близки к «золотому сечению» [17]. По мнению Ричарда Хогленда, они также могут иметь более глубокий смысл. Глядя на «изысканную двустороннюю симметрию пятисторонней структуры», он говорит:
«Передо мной внезапно возник другой поразительный аспект этого „магического“ соотношения: Леонардо да Винчи применял эти древние священные пропорции… к человеческому телу. Мне вдруг представилась необыкновенная возможность: если наложить знаменитую фигуру да Винчи „человек в круге“ на геометрические контуры пирамиды D&M, они совпадут. Пирамида кажется мне удивительным геометрическим подобием гуманоидных пропорций, возвышающимся посреди инопланетного ландшафта и находящимся почти в тени Центральной „гуманоидной“ структуры [Лица]» [18].
Эти слова Хогленда с самого начала привлекли внимание Торуна. Как попала универсальная константа эстетической пропорциональности на марсианскую гору естественного происхождения? Собственные находки Торуна оказались еще более удивительными, как подтверждается в авторитетном докладе Макдэниела.
«Торун открыл математически значимую фигуру, геометрия которой содержит математическую основу для шестиугольника, пятиугольника и античных геометрических пропорций „золотого сечения“. 20 внутренних углов, угловых отношений и тригонометрических функций модели с избытком содержат три квадратичных значения — V2, V3 и V5, а также две математические константы — я (отношение длины окружности к ее диаметру) и е (основание натуральных логарифмов)… За исключением V2 и Ѵз, константы появляются не в одиночных, но в семи разных математических комбинациях. Наибольшее количество избыточных значений дают е/я, е/Ѵ5 и ѴЗ. Каждое из этих значений повторяется четырежды и как минимум в двух разных режимах измерения» [19].