В последней лекции Л. И. Мандельштама, прочитанной за месяц до смерти, подробно разбирается и этот вопрос. Природа затруднения связана с тем, что рассматривается бесконечная синусоидальная волна, которую «можно представить моделью, состоящей из набора одинаковых, не связанных друг с другом маятников (Рейнольдс). В этой цепочке маятников можно создать такую последовательность фаз, что форма колебаний будет в точности соответствовать бегущей синусоидальной волне, однако никакой передачи энергии здесь не происходит. В произвольном объеме, через который проходит синусоидальная волна, энергия будет оставаться все время постоянной». Затруднение исчезает, если вспомнить, что всякая физическая волна не бесконечна в пространстве, а представляет собой группу волн. Любая такая группа переносит энергию, и скорость распространения энергии, очевидно, равна групповой скорости *). Эффектным следствием этого является возможность движения энергии и фазы волны в противоположные стороны при отрицательной групповой скорости. Ничего парадоксального в этом нет, просто фазовая скорость еще ничего не говорит о потоке энергии.
*) По этой причине Гамильтон называл групповую скорость «скоростью, которой свет побеждает тьму».
В случае свободно бегущего солитона вообще нет никакой проблемы с энергией. Солитон ведет себя как частица, и его энергия всегда при нем.
В этом он подобен группе волн, однако, чтобы в дальнейшем не было недоразумений еще раз напомним, что сходство это чисто внешнее. Рассмотрим два импульса, бегущих навстречу друг другу по струне Д'Аламбера. В момент t = 0 они расположены в точках -x0 и х0 (рис. 5.11). Через время t = х0/v они сольются в точке О, причем форма суммарного импульса определяется простым сложением функций, описывающих каждый импульс. В момент t2 = 2х0/v они поменялись местами и бегут в разные стороны.
На первый взгляд это столкновение двух импульсов похоже на столкновение солитонов. Однако, в отличие от солитонов, импульсы действительно свободно прошли друг через друга, никак не взаимодействуя. Каждый импульс движется так, как если бы другого просто не было. Кроме того, форма этих импульсов может быть любой, а скорость всегда одна и та же и равна скорости распространения волны по струне. Наоборот, скорость солитонов может быть более или менее произвольной, но форма его вполне определенная. Она может зависеть, а может и не зависеть от скорости, но подбирается солитоном как бы «самостоятельно», тогда как форма импульса в струне полностью определяется начальным возбуждением (щипком, ударом). Наконец, и это самое главное, обычный импульс может существовать только в идеальной струне. Малейшая дисперсия постепенно «размоет» его, нелинейность исказит его форму до неузнаваемости, не говоря уже о «стирающем влиянии» трения. Солитоны же существуют благодаря нелинейности, приспосабливаются к дисперсии и остаются солитонами даже под действием трения, только постепенно «ослабевают» и «умирают». Сколь же удивительны те солитоны, которые не может разрушить даже сила трения! Этим стойким солитонам и посвящается следующая глава.