Так как маятники качаются с запаздыванием, мы выбрали свое начало отсчета времени tn для каждого из маятников. Поскольку смещение атомов от ячейки к ячейке распространяется со скоростью v = α/Δt, надо взять tn = nΔt. Тогда φ1(t) = φ0(t - Δt), и вообще φn(t) = φ0(t - nΔt).
Выразим теперь tn через скорость дислокации, т. е. tn = nα•(Δt/α) = nα/v, и заменим nα на х. Будем писать соответственно φn(t) = φ(t, х), где х = nα. Тогда функцию φ(t, х), описывающую движущуюся дислокацию, можно записать в виде
φ(t, х) = π - 4 arctg [e-ω(t - x/v)].
Эта функция определяет форму дислокации в любой момент времени:
yn(t) = α/2 + (α/2π) φ (t, nα).
Удобно записать показатель экспоненты в форме (х - vt)/lv, где lv = v/ω. Вспоминая определения «частоты» ω и «массы» m• (см. формулы (6.4) и (6.3)), после простых преобразований получаем
В этом выражении для величины l0 под корнем написана безразмерная величина, равная отношению неких двух энергий. Выясним смысл этих энергий. Вспоминая, что v0 = 
, представим mv02 как kα2. Эта величина пропорциональна энергии, необходимой для растяжения пружины на величину порядка α. В знаменателе стоит произведение силы f0 на расстояние α, что, очевидно, пропорционально работе, которую надо затратить на преодоление барьера, отделяющего одну ямку от другой. Таким образом, l0 увеличивается при увеличении жесткости пружин и уменьшении силы со стороны «подкладки», привязывающей атомы к определенным местам. В дальнейшем будем считать, что упругая энергия kα2 значительно превосходит f0α, и, таким образом, величина l0 
α.
Теперь посмотрим на окончательное выражение для функции φ(t, х), описывающей дислокацию
Эта функция представлена на рис. 6.3, б. На рис. 6.3, α изображена кривая зависимости φ от х в момент t = 0. Вдали от центра дислокации, расположенного в точке х = 0, атомы расположены вблизи положений равновесия, т. е. φ 
π или φ -π. Атомы находятся далеко от положений равновесия лишь на расстояниях 
lv от центра. Мы можем поэтому называть lv полушириной дислокации или просто ее размером:
Если скорость дислокации равна нулю, то ее размер lv = l0 зависит лишь от характеристик решетки. Размер равномерно движущейся дислокации tv с увеличением скорости уменьшается, причем это уменьшение определяется формулой
напоминающей преобразование длины при переходе в движущуюся систему координат в специальной теории относительности, только вместо скорости света с
в ней стоит скорость звука v0. Эту аналогию с теорией относительности можно провести достаточно далеко. Можно показать, что энергия Е и импульс р движущейся дислокации также выражаются формулами «теории относительности»
Таким образом, быстро движущиеся дислокации подчиняются не механике Ньютона, а механике специальной теории относительности. При малой скорости движения дислокации (v2/v02 
1) можно пользоваться обычной нерелятивистской теорией.
Эта модель, вероятно, очень понравилась бы Джозефу Лармору (1857—1942), считавшему частицы чем-то вроде дислокаций в эфире. Правда, его теория намного сложнее, но суть дела именно такая. С интересом отнесся бы к этой модели и Пуанкаре. В своем докладе «Новая механика» (1909 г.) он говорил: «Инерцией обладает не материя, а эфир; он один оказывает сопротивление движению, так что можно было бы сказать: нет материи, есть только дыры в эфире». В конце этой книги мы познакомимся с некоторыми современными идеями, связывающими элементарные частицы с солитонами некоторых нелинейных полей, играющих в какой-то степени роль эфира.