С Василием Иосифовичем Сталиным они поженились в 1940 году. В 1941 году от этого брака родился сын Саша, а через полтора года появилась на свет дочь Надежда.
Первое время молодожены жили на квартире у Сталина в Кремле, в здании бывшей казармы. Обставлена она была старой казенной мебелью с инвентарными номерами. Удобств никаких. С невесткой Сталин никогда не общался. Внуков видеть не желал. Совместная жизнь у Василия с Бурдонской продолжалась всего четыре года. Разорвав отношения, Василий лишил ее права общаться с детьми.
Второй раз Василий женился в 1944 году на Екатерине Семеновне, дочери Маршала Советского Союза С. К. Тимошенко, не расторгнув брака с первой женой. От этого брака у Василия было двое детей. Сын Василий Васильевич прожил всего 19 лет и трагически скончался, будучи студентом, в Тбилиси. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве. Дочь Светлана жила в доме на улице Горького. Сама Екатерина Семеновна ушла из жизни осенью 1988 года. Вот как ее и третью, незарегистрированную, супругу отца охарактеризовал сын Василия Александр Бурдонский: «У нас появилась мачеха Екатерина Семеновна, дочь маршала Тимошенко, — женщина властная и жесткая. Мы, чужие дети, ее, видимо, раздражали. Пожалуй, этот период жизни был самым трудным. Нам не хватало не только тепла, но и элементарной заботы. Кормить забывали по три-четыре дня, одних запирали в комнате.
Помню такой эпизод. Жили зимой на даче. Ночь, темень. Мы с сестрой тихонько спускаемся со второго этажа, идем во двор, в погреб за сырой картошкой и морковкой. Поварихе Исаевне здорово попадало, когда она нам что-нибудь приносила.
А потом у отца появилась третья жена — Капитолина Георгиевна Васильева, известная в то время пловчиха. Я ее вспоминаю с благодарностью, да и теперь мы поддерживаем связи. Она была единственной в то время, кто по-человечески пытался помочь отцу».
Сын Василия Александр Бурдонский — режиссер Центрального академического театра Советской Армии, заслуженный деятель искусств РСФСР, в театре работает уже почти семнадцать лет, закончив режиссерский факультет ГИТИСа. Он поставил «Вассу Железнову» Горького, «Снеги пали» Феденеева, «Орфей спускается в ад» Уильямса, «Последний пылко влюбленный» Саймона, «Даму с камелиями» Дюма. Он дал интервью телевизионной программе «Взгляд» и корреспонденту газеты «Вечерняя Москва», вскоре после постановки пьесы «Мандат».
— Александр Васильевич, почему вы выбрали для постановки именно эту пьесу?
— Потому что драма Николая Робертовича Эрдмана «Мандат», написанная в 20-е годы, и сегодня не потеряла своей актуальности. Рожденная совсем молодым драматургом, она заключает в себе дар предвидения. В свое время была поставлена Мейерхольдом. Эта пьеса о людях, которые, по словам автора, «при любом режиме хотят быть бессмертными», о зловещей повторяемости «непотопляемости» такого явления, как духовное мещанство. Оно-то и является питательной средой для процветания бюрократии, возникновения вождизма, культа личности — чудовищного сплава революционных и монархических идей.
На главную тему «работает» и оформление спектакля: на переднем плане на фоне Кремлевской стены установлен манекен в хорошо узнаваемой фуражке, из чрева которого появляются все персонажи… Впрочем, мне трудно говорить об этом. Находятся люди, которые мои взгляды на сталинизм считают желанием откреститься от своего деда.
— А вы хорошо его помните, часто ли встречались?
— Я никогда его близко не видел, только на парадах с гостевой трибуны. Сталин внуками не интересовался, да, пожалуй, и детьми тоже. Так что имя Сталина у меня не ассоциируется с общепринятым семейным понятием «дедушка». Бесплотный символ, недосягаемый и недоступный. Доминирующим было чувство страха, связанное с именем деда. Оно рождалось из множества мелочей, обрывков фраз, разговоров в семье, в самой атмосфере, на которую влиял характер Сталина — замкнутый, властный, не знающий милосердия.
— Что же случилось?
— Совместная жизнь у родителей не сложилась. Мне было четыре года, когда мама от отца ушла. Детей ей взять с собой не позволили. Нас разлучили на восемь лет.