Итак, давайте сначала разберём, что есть объект и что есть участок.
Объект — это часть многообразия, протяжённого в одной или более мерностях, которая выделяется из него по некоторым признакам.
Участок — это часть объекта или многообразия, протяжённого в одной или более мерностях, которая не выделяется из него и обладает лишь условными границами, заданными субъектом мышления.
Земля естественным образом выделяется среди других предметов и мыслится как объект, при этом границы участка условны и задаются мыслителем, они не видны сторонним наблюдателям
Существенная разница между объектом и участком заключается в том, что объект чаще всего обладает явно выраженными границами и может быть одинаково надёжно распознан разными наблюдателями, участку же границы задаёт мыслящий субъект, и никто посторонний не имеет возможности определить эти границы и мыслить о том же участке, пока не получит необходимые сведения от первого субъекта. Но всё же об участке возможно мыслить, и возможно его изучать, не имея при этом различимых границ предмета изучения.
В этих определениях я хочу обратить ваше особое внимание на термин «многообразие», который многим может быть поначалу непонятен. Человеческий язык несовершенен и не содержит в себе подходящих слов на любой случай. В повседневном общении мы могли бы услышать, что объект выделяется из окружающего пространства, но «пространство» есть особенный важный термин, который имеет строгое определение, означает конкретную часть реального мира и не должен трактоваться двояко. Согласно положениям данной теории, пространство есть отдельный объект со специфическими свойствами, и другие объекты могут лишь отличаться от пространства, но не выделяться из него, поскольку не являются его частью. Поэтому употребить здесь это слово будет неуместно. Иногда можно также услышать: «объект — это часть мира», но при этом не вполне ясно, что такое мир. К тому же в геометрических построениях треугольник на плоскости традиционно принято считать объектом, а геометрическую плоскость вряд ли кто-то захочет называть миром. Также я ранее пробовал задать в определении, что объект — это часть какой-либо среды. Но понятие «среда» у большинства людей отождествляется с природой, причём обычно с той её частью, которая находится вокруг мыслимого объекта, представляющего собой закрытую систему и значительно отличающегося по свойствам от соседних участков. Это приводит к тому, что люди охотно употребляют слово «среда», рассуждая, например, о бытии камня или дерева, но неохотно используют его при описании, например, элементов изображения или частей конструкции. Также описание облаков и северного сияния может вызвать у многих людей затруднение при использовании слова «среда», ведь эти объекты только издали явно выделяются среди других частей бытия, а находясь внутри них, мы можем убедиться, что они по большей части состоят из того же материала, что и окружающая среда, и поэтому для интуитивного представления многих людей они будут являться частями среды. Среди этой путаницы на помощь пришёл математический термин «многообразие», который используется в топологии и означает лишь «множество образов». Это значительно упрощает объяснение. Если что-то выделяется среди других образов по некоторым признакам — это объект. Если что-то не выделяется среди других образов, но при этом известны условно заданные неким субъектом замкнутые границы, то внутреннее или внешнее содержание этих границ — участок.
Почему же многообразие обязательно должно иметь протяжённость в одной или более мерностях? Дело в том, что любой образ, не имеющий протяжённости, является абстрактной точкой без размеров, и внутри этой точки никакие отдельные части выделяться не могут. Следовательно, такой объект является неделимым и не может содержать множества образов. Тогда зачем я упомянул в определениях протяжённость, коль это неотъемлемая черта многообразия? Я лишь уточнил, что количество мерностей может быть любое, от одного до бесконечности.