По поводу тактики игры трех лондоновских героев можно лишь заметить следующее: каждый из них полагал, что у противников одно из самых старших каре, так как трудно было бы допустить, что с тремя шестёрками или тройками на руках кто-либо отважился бы вести столь смелый бой, начавшийся ещё до прикупа. Разумеется, в наилучшем положении был Кернс (у него было четыре короля и тройка), который знал, что его могут побить только четыре туза (если не говорить о флешах). Он знал, что лишь один из партнёров может быть сильнее его, и поэтому мог играть с вероятностью выигрыша 1/2. В таком же положении был Харниш (у него было четыре дамы и туз), который знал, что его могут побить лишь четыре короля (ведь один из тузов был его пятой картой, и он, таким образом, мог быть уверен, что каре тузов вне игры). Больше всего рисковал Макдональд (у него четыре валета и туз) – ему было известно, что его карта бьётся двумя комбинациями. Я бы оценил вероятность выигрыша Макдональда в 1/4.
Но, повторим ещё раз, ограничиваться подсчётом возможных комбинаций, играя в покер, это значит почти наверняка остаться в проигрыше. Успех в данной игре зависит не столько от карт, сколько от наблюдательности и волевых качеств. В отличие от штосса в покер можно играть и хорошо, и плохо.
Вернёмся опять к нашим подсчётам и обсудим ещё вероятности прикупа. И здесь оценки вероятностей разных комбинаций чрезвычайно уместны и, разумеется, используются опытными игроками. Положим, надо решить, что лучше: имея на руках три дамы, валета и восьмёрку, как это было у Харниша, погнаться за четвёртой дамой или сбросить восьмёрку в расчёте получить ещё одного валета. В первом случае вероятность равна сумме 1/47 + 1/46, во втором – 3/47. Таким образом, второй вариант лишь в полтора раза лучше первого. Поскольку первый вариант приводит к более богатой комбинации, то правильное решение – скинуть две карты и «искать» даму.
Мы рассмотрели два класса игр: такие, как рулетка или штосс, где вероятностные расчёты не могут помочь в выработке игровой стратегии, ибо любая игра в лучшем случае приводит к проигрышу и выигрышу с равными вероятностями, и где отсутствуют элементы психологической борьбы; и такие, как покер, где вероятностные подсчёты оказывают известную помощь игроку, психологическая борьба играет важную, если не главную, роль.
Теперь остановимся на играх, результат которых зависит от умения игрока правильно оценивать вероятности тех или иных событий и почти не связан с проникновением в психологию партнёра. Игры такого типа называются не азартными, а коммерческими. Классическим представителем коммерческих игр является преферанс. Эта игра распространена у нас достаточно широко, и я не стану разъяснять её правила.
Приведём из этой игры несколько типичных задач и покажем, на каких принципах основываются манеры игры хороших игроков. В преферансе каждая масть представлена восемью старшими картами. В подавляющем числе актов игры у «играющего» имеется на руках четыре – реже пять козырей. Смотря только в свои карты, он, «играющий», раздумывает, как разделились между «вистующими» отсутствующие у него козыри. Ведь, чтобы объявить свою игру, надо ему рассчитать, сколько надеется он взять взяток, а это, в свою очередь, зависит от того, как распределились козыри у партнёров. Если у них четыре, то возможны три варианта: четыре на одной руке; разделились на три и один; наконец, – мечта «играющего» – разделились поровну: два и два. Если у «играющего» пять козырей, то у «вистующих» возможностей две: либо три на одной руке, либо два и один.
Для подсчёта вероятностей надо, как мы знаем, считать число комбинаций.
Пусть у меня – «играющего» – на руках туз, король, семёрка и восьмёрка козырей. У моих партнёров – Петра Ивановича (П. И.) и Николая Васильевича (Н. В.) – дама, валет, десятка, девятка. Как они разложились – неизвестно. Если мне очень не повезло, то есть все отсутствующие у меня четыре козыря оказались на одной руке, то они могут быть либо у П. И., либо у Н. В. Это два случая. Козыри могут разделиться и так: у П. И. один из четырех, у Н. В. три. Таких случаев, конечно, четыре. Ещё четыре случая имеется, когда один из козырей находится у Н. В., а три у П. И. И шесть вариантов появляется, когда козыри распределяются пополам: дама и валет; дама и десятка; дама и девятка; валет и десятка; валет и девятка; наконец, десятка и девятка. (Множить на 2 не надо, так как, если дама и валет у П. И., то десятка и девятка у Н. В. и так далее.)
Всего случаев шестнадцать. Следовательно, вероятность наскочить на вариант, когда все козыри на одной руке – 2/16 (1/8). Только очень осторожные игроки и при очень крупной игре считаются с возможностью такой неприятности. А хорошие игроки в нормальной игре ею пренебрегают. Но и рассчитывать на то, что козыри разделились пополам, они тоже не станут, ибо вероятность этого события 6/16 (3/8) все же меньше половины.
Подавляющее большинство опытных игроков, назначая игру, предполагают, что наиболее вероятный расклад не хуже, чем «три – один». И они правы, так как в 14 случаях из 16 (6 случаев расклада пополам и 8 случаев расклада «три – один») недостающие козыри разложатся благоприятно. Вероятность такой ситуации – 14/16 (7/8). А это близко к единице.
Если у «играющего» на руках пять козырей, назначение игры в большой степени зависит от его темперамента, ибо вероятность наткнуться на три козыря на одной руке равна 1/4. Действительно, из всех 8 вариантов (2 – по три козыря, 3 – по одному козырю и 3 – по два козыря) вероятность такого события равна 2/8 (1/4).
И ещё одна задача на подсчёт комбинаций. Для преферансиста интересен расклад не только козырей, но и второй масти. Рассмотрим случай, когда у «играющего» на руках две масти по четыре карты. Одна масть козырная, другую, как говорят, надо разыграть, то есть постараться и на ней взять побольше взяток. И в этом случае решающим является расклад карт, но теперь обеих мастей по рукам «вистующих» партнёров. Как назначить игру? С какими раскладами следует считаться?
Комбинации карт (одна масть чёрная, вторая красная), которые могут очутиться на одних руках «вистующих», рассчитываются следующим образом. Четыре карты, как говорилось выше, распределяются 16 способами. А на каждую комбинацию чёрной масти приходится 16 вариантов распределения красных карт. Всего же вариантов будет (16), то есть 256.
Какие комбинации могут быть? Ну прежде всего поистине трагическая, когда четыре чёрные и четыре красные на одной руке. Таких будет две: все восемь карт или у П. И., или у Н. В. Их вероятность очень мала 2/256 (1/128), и заядлые преферансисты вспоминают такие проигрыши (а они бывают) как чёрный кошмар и на них не рассчитывают.
А какова вероятность самого желанного для «играющего» расклада, то есть по две чёрные и две красные карты на каждой руке «вистующих»? Так как для одной масти таких комбинаций шесть, то есть всего (6), то есть 36. Вероятность этого светлого исхода равна 36/256 (1/7). На такой вариант опытные игроки, разумеется, также не рассчитывают. Остаётся среднее.
Волнующий момент игры в преферанс – приобретение прикупа. Прикуп – это 2 закрытые карты из 32. «Свои» карты – их 10 – преферансисту известны, а 2 карты (прикуп) из 22 он должен «угадать».
В каждом отдельном случае игрок делает свой расчёт. Всё зависит от того, какие карты у него на руках и на что он рассчитывает, торгуясь за прикуп.
Положим, он надеется купить пятого козыря к своим четырём. Среди 22 не его карт 4 не его козыря. Значит, вероятность лежащей в прикупе карты быть козырем 4/22, а не быть им – 18/22.
Две карты лежат рядышком рубашкой кверху. Возможны четыре случая: та, что слева, – нужный ему козырь – раз, та, что справа, тоже козырь – два, обе карты козырные – три, нет в прикупе козырей – четыре. По теореме умножения вероятности этих событий равны: (4/22·18/22); (18/22·4/22); (4/22·4/22); (18/22·18/22), а это даёт 0,148; 0,148; 0,034; 0,670 (в сумме, разумеется, единица).
Какая карта слева, какая справа, игроку всё равно. Так что шанс у него на удачу равен 0,148 + 0,148 = 0,296, то есть почти 30 процентов. Как, стоит ему рисковать?