Так зачем же говорить о такой поверхности, которой нет и не может быть, возмутится читатель. А дело в том, что такая поверхность есть, только “живёт” она в четырёхмерном пространстве. Чтобы понять, как можно изготовить бутылку Клейна при помощи четвёртого измерения, следует вновь обратиться к флатландской аналогии. Обычная бутылка есть двумерная поверхность в трёхмерном пространстве. Что является её аналогом на плоскости? Тень бутылки? Нет, аналог должен быть на одно измерение меньше окружающего пространства, то есть в данном случае одномерным. Обведём карандашом контур тени, сделав в этом обводе перерыв на месте отверстия горлышка. Полученная линия и является искомым одномерным аналогом двумерной бутылки. Представим себе эту линию в виде тонкой и гибкой проволоки. У этой проволочной фигуры можно выделить дно, горлышко и две стенки. Можно ли, не выходя за пределы плоскости, изогнуть горлышко так, чтобы коснуться им дна? Разумеется, можно, но только с наружной стороны; коснуться с внутренней стороны (то есть со стороны тени) невозможно, для этого пришлось бы пересечь одну из стенок. Однако можно коснуться и с внутренней стороны, если разрешить выход за пределы плоскости: в том месте, где проволочное горлышко хочет пересечь проволочную стенку, надо приподнять горлышко над плоскостью, провести его над стенкой наподобие моста, а затем снова опустить на ту же плоскость — но уже внутри бутылки. И дотянуть горлышко до дна. А теперь, напрягая воображение и прибегая к аналогии, можно постараться представить себе изгибание горлышка двумерной бутылки в четвёртом измерении — с последующим касанием дна изнутри.
И евклидово пространство средней школы, и трёхмерная сфера ориентируемы. В них отсутствуют траектории, приводящие к зеркальному отражению. Но теоретические представления о возможной геометрической структуре Вселенной не исключают того, что она неориентируема. А тогда путешествие, приводящее к зеркальному отражению путешественника, может быть осуществлено и без выхода из нашего трёхмерного мира. Таким образом, не вполне прав был поэт, сказавший:
Какая тяжкая обида
Существовать и твёрдо знать,
Что из пустых пространств Евклида
Нам никуда не убежать.
И нам с тобою неужели
Идти в грядущие года —
Как в бесконечность параллели,
Не пересекшись никогда.
1 Благодарю В. И. Беликова, подсказавшего это свидетельство.
2 В 8-томнике В. А. Каверина (1980) фамилия персонажа Ногин. (Примеч. ред.)
3 Этот многим знакомый пример листа Мёбиуса автор узнал от Г. Б. Шабата.
Все, что называется биографией
Бутов Михаил Владимирович — прозаик, эссеист. Родился в 1964 году. Автор книг “Изваяние Пана” (1994), “Свобода” (Букеровская премия за 1999 год). Лауреат премий “Нового мира” за 1999 и 2003 годы. Настоящий текст является частью цикла “Записи”, полностью опубликованного в сетевой версии “Нового мира” <htt://magazines.russ.ru/novyi_mi/redkol/butov.html>.
Когда переходишь за сорок лет, взгляд всюду начинает различать вещи, которые больше не имеют к тебе отношения. Ты слышишь рассказы о том, что с тобой уже никогда не произойдет. Виртуальные судьбы, все эти бесчисленные и бесконечно ветвящиеся варианты того, какой могла быть твоя жизнь, из которых (когда ты выбрал, когда за тебя выбрали) и построился как-то сам собой вариант вот этот, единственный, и ведь никаким образом было не вывернуться, не ухватить за раз хотя бы две возможности, — приобретают особую тяжесть и давят, не отпуская. И поскольку каждое мгновение — это новая развилка, а каждую развилку воспринимаешь теперь как утрату, как точку боли, воспаляется вся ткань времени, разве что идиллические детские воспоминания остаются где-то на дне нетронутыми, их используешь, когда требуется войти в транс: начало августа, я на даче, на берегу пруда, на другом берегу одинокий рыболов, рядом на земле велосипед, руль и колесо вывернуты, смотрят в небо, красное, теплое солнце садится в поле гречихи. И ведь очевидной ошибки — не было. Не ткнешь пальцем, не скажешь: вот, поступи я тут иначе, все оказалось бы потом, сейчас — лучше, проще, благостнее. Точно так же таскал бы на себе саркофаг невоплощенного — разве что чуть иного. Через это сознание и учишься доверять своей единственной, ставшей судьбе, стараешься понять ее достоинство, разглядеть структуру и смысл в хаосе случившегося и не случившегося.