Пятый постулат Евклида можно сформулировать так (я привожу не оригинальную формулировку, которая была дана Евклидом в «Началах геометрии», а ее современное изложение): через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну, прямую, параллельную данной. Лобачевский сформулировал этот постулат иначе, что и привело к созданию новой геометрии и в конечном счете — к представлению о том, что аксиоматик, корректно описывающих реальное пространство, может быть более одной. Формулировка Лобачевского: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых линий, параллельных данной. Ни о каком пересечении параллельных здесь речь не идет.
Но дело не в том, верно ли Иван формулирует аксиому геометрии Лобачевского. Иван берет аксиоматику Лобачевского, как бы говоря: вот пример создания новой аксиоматики, а я дам другой — в своей области — области нравственной. «Я хотел заговорить о страдании человечества вообще, но лучше уж остановимся на страданиях одних детей. Это уменьшит размеры моей аргументации раз в десять, но лучше уж про одних детей. Тем невыгоднее для меня, разумеется. Но, во-первых, деток можно любить даже и вблизи, даже и грязных, даже дурных лицом (мне, однако же, кажется, что детки никогда не бывают дурны лицом). Во-вторых, о больших я и потому еще говорить не буду, что, кроме того, что они отвратительны и любви не заслуживают, у них есть и возмездие: они съели яблоко и познали добро и зло и стали „яко бози”. Продолжают и теперь есть его. Но деточки ничего не съели и пока еще ни в чем не виновны… Если они на земле тоже ужасно страдают, то уж, конечно, за отцов своих, наказаны за отцов своих, съевших яблоко, — но ведь это рассуждение из другого мира, сердцу же человеческому здесь на земле непонятное. Нельзя страдать неповинному за другого, да еще такому неповинному!.. Дети, пока дети, до семи лет например, страшно отстоят от людей: совсем будто другое существо и с другою природой» (т. 9, стр. 267). Иван начинает с утверждения абсолютных истин, он рассматривает предельный, пограничный случай. Его аксиомы таковы: во-первых, дети — невинны, они яблоко не съели, во-вторых, справедливость в мире должна быть — «нельзя страдать неповинному за другого» — и должна торжествовать немедленно — сейчас и здесь, а не в бесконечности. В мире должно быть адекватное имманентное воздаяние за всякий благой и преступный поступок. Мир, в котором не выполняется хотя бы один из этих постулатов, внутренне противоречив и недостоин существования. При этом Иван поступает именно как математик — он рассматривает мир (бытие, пространство) как замкнутую систему, которую можно описать, перечислив набор аксиом и указав логически корректные правила вывода. Ум Ивана, вопреки его словам, совсем неевклидов. «Эвклидов ум» не может рефлексировать по поводу собственной евклидовости. Иван уже отравлен сомнением в единственности евклидова описания мира. А для этого необходимо осознавать возможность (хотя бы теоретическую) другого, неевклидова варианта10 .
Структура доказательства невозможности принятия «Божьего мира», которое проводит Иван в общих чертах, такова: мир — Земля, «пропитанная слезами от коры до самого центра», — абсурден, потому что страдают невинные дети. Невинность детей делает невозможным адекватное наказание. В каждом из приводимых Иваном примеров наказание не соответствует преступлению. Замученный жизнью швейцарский пастух, с детства досыта не евший, за убийство, совершенное ради добычи пропитания, приговорен к смерти. И он еще должен благодарить своих мучителей, которые, кроме того что казнят его, еще и убеждают, что это они его просветили и открыли ему Бога и научили молиться. Они омерзительны, потому что используют этого несчастного для самоутверждения и самолюбования. Где справедливость? Ее нет. Но это еще куда ни шло. Все-таки убийство — за убийство. Другие примеры Ивана еще более вопиющи: родители, которые мучат своего ребенка за то, что он страдает недержанием мочи. Запирают ребенка в отхожем месте, бьют, а никакого вмешательства Бога не происходит. Вина ребенка есть — но разве это вина? И разве за такую вину можно так наказывать? И последний пример, который Иван приводит как абсолютное доказательство абсурдности имманентного мира. Мальчик, который зашиб ногу любимой гончей барина, растерзан за это собаками на глазах матери.
«— ...Генерала, кажется, в опеку взяли. Ну... что же его? Расстрелять? Для удовлетворения нравственного чувства расстрелять? Говори, Алешка!