— Расстрелять! — тихо проговорил Алеша, с бледною, перекосившеюся какою-то улыбкой подняв взор на брата.
— Браво! — завопил Иван в каком-то восторге, — уж коли ты сказал, значит... Ай да схимник! Так вот какой у тебя бесенок в сердечке сидит, Алешка Карамазов!
— Я сказал нелепость, но...
— То-то и есть, что но... — кричал Иван.— Знай, послушник, что нелепости слишком нужны на земле…» (т. 9, стр. 273).
Помещика взяли в опеку, но разве этого достаточно? Справедливости нет, потому что есть абсолютное преступление — преступление против абсолютно невинного — против ребенка, преступление, за которое не бывает наказания, поскольку любое наказание неадекватно, никакое наказание не уравновешивает на человеческих весах совершённое беззаконие.
Преступление, за которое «расстрелять»? «Расстрелять», — отвечает Алеша — и произносит ключевое слово: «нелепость». Да ведь и расстрелять недостаточно, и собаками затравить тоже мало, а тут в опеку взяли…
Алеша сказал «нелепость» не только потому, что в той нравственной системе, в которой он и живет, слово «расстрелять» приводит к внутреннему противоречию — к отрицанию заповеди «не убий», а вывод, который противоречит аксиоме, и есть «нелепость» в чистом виде. Но нравственная аксиоматика, которая строится на Библии, и не могла бы привести к тем выводам, к которым пришел Иван. Нелепость, осознанная Алешей, есть еще и нелепость, оказавшаяся результатом рассуждений самого Ивана. Алеша эту нелепость видит и ее констатирует.
«Нелепости слишком нужны на земле». Конечно, нужны. Без них, например, Иван просто не смог бы доказать своего рассуждения. Словом «нелепость» или «противоречие» заканчиваются математические теоремы, которые доказываются методом приведения к абсурду (reductio ad absurdum).
Уже в XX веке Давид Гильберт (1862 — 1943) во время методологического спора с Брауэром, в котором он отстаивал закон исключенного третьего — тот самый закон, который и лежит в основании способа доказательства приведением к абсурду, — сказал: «Изъять из математики принцип исключенного третьего все равно, что запретить боксеру пользоваться кулаками»11 . Гильберт (в отличие от Брауэра, например) не сомневался, что нелепости или противоречия очень нужны на земле, но был убежден, что они должны преодолеваться и приводить к построению полной и непротиворечивой теории.
Схема доказательства приведением к абсурду такова: для того чтобы доказать некоторое утверждение А, мы предполагаем, что верно отрицание А — утверждение не А. Если, сделав такое предположение, мы приходим к противоречию, то есть к «нелепости», — мы считаем утверждение А доказанным. Если не А неверно, то верно А . Из нелепости вывода следует неверность посылки, а значит — верность ее отрицания. «Но…» — говорит Алеша. «То и есть, что но…» — кричит Иван. Он считает, что доказал абсурдность мира, построенного на его аксиомах. Но ведь гораздо разумнее предположить, что аксиомы неверны (или противоречивы)! Так поступает математик — он говорит: значит, верно обратное. А что обратное? Дети так же виновны, как и взрослые, так же грешны? В мире нет справедливости и быть не может? Но ведь все это происходит на наших глазах, и мальчика, и его мать смертельно жаль. Обратное — это фундаментальное отрицание имманентной справедливости, невозможность так обустроить этот мир, чтобы в нем справедливость торжествовала. Этот мир противоречив, негармоничен. Иван блестяще доказывает противоречивость принятых им аксиом. Как только Алеша пытается привести свои аргументы, Иван их отвергает не слушая. Причина его отказа слушать Алешу ясна: аргументы Алеши имеют неимманентный характер, а Иван строит замкнутую модель, где нет места трансцендентному вмешательству. Конечно, тем самым Иван опровергает не христианство, а язычество, и не только античную уверенность в возможности справедливого, равновесного и гармонического мира, но и экономическую религию будущего коммунизма.
Мир последовательно противоречив. Этот вывод и делает Иван Карамазов. И утверждает, что остается «при факте», то есть согласен чисто эмпирически регистрировать происходящее, не придавая ему никакого обобщающего смысла. Вывод, которого Иван не делает явно, но который однозначно следует из его же доказательства: никаких имманентных нравственных аксиом быть не может. Именно это и утверждает Иван своей максимой о слезе ребенка.