Да, но при чём тут всё-таки математика?
Это я понял только потом, когда сеанс окончился и капитан повёл нас в кинобудку. Здесь он попросил механика показать нам киноплёнку.
- Как видите,- сказал он, - плёнка состоит из отдельных кадров-картинок. Картинки эти до того маленькие, что и не разглядишь. На экране мы их видим увеличенными во много-много раз. Но при этом числовые отношения всех размеров изображения ничуть не меняются. Они остаются теми же, что на плёнке. Вот, скажем, небоскрёб. Высота его на плёнке, допустим, 8 миллиметров, а ширина - 2. На экране высота небоскрёба равна восьмидесяти сантиметрам, а ширина - двадцати. Сам дом вырос в сто раз, но отношение его высоты к ширине не изменилось. Восемь так относится к двум, как восемьдесят к двадцати. Следовательно, все размеры дома соответственно пропорциональны размерам на плёнке. Иными словами, на экране мы видим точное подобие того, что изображено на киноленте. Вот почему изображения, все размеры которых соответственно пропорциональны, называются подобными. В математике же подобными могут быть любые геометрические фигуры. К примеру, подобны два треугольника, все стороны которых соответственно пропорциональны. Однако углы их при этом остаются неизменными, то есть конгруэнтными.
Вот так компот! Выходит, подобные треугольники конгруэнтны?
- Что за чепуха! - рассердился капитан, услыхав моё замечание.- Я же не о треугольниках толкую, а об углах. Сами же подобные треугольники вовсе не конгруэнтны и, уж конечно, не равновелики: ведь площади у них совершенно различны!
Тут мне пришло в голову, что раз есть фигуры подобные, значит, должны быть и какие-то бесподобные. Это я, конечно, так сострил, но капитан сказал, что бесподобные фигуры и впрямь найдутся, и повёл нас в комнату смеха.
Да, на мысе Отношений тоже есть комната смеха - прямо как в нашем Парке науки и отдыха. И здесь тоже, как водится, понаставлены всякие зеркала. В одном ты - кубышка, поперёк себя толще, в другом - долговязая жердь.
Я очень люблю смотреться в такие зеркала и каждый раз хохочу до упаду. Только прежде я смеялся просто так, а сегодня по научному, потому что понял, что меня смешит.
Оказывается, смеюсь я оттого, что вместо подобной себе фигуры вижу неподобную, непропорциональную, где привычное соотношение всех частей тела изменено, нарушено. Вот что значит побеседовать с капитаном Единицей!
Впрочем, любопытство моё на том не успокоилось, и я спросил, для чего всё-таки нужны все эти подобия и неподобия, пропорциональности и непропорциональности? Да затем, сказал капитан, что без правильных пропорций не создашь ничего путного.
Когда архитектор строит дом, он заботится не только о его прочности и удобстве, но и о том, чтобы на него приятно было смотреть. А приятно смотреть на здание с красивыми пропорциями. Конечно, найти такие пропорции нелегко. Для этого надо быть не только хорошим строителем, но и художником с тонко развитым чувством прекрасного.
Капитан сказал, что чувство это было в высшей степени свойственно древним грекам. Недаром же созданные ими статуи и храмы до сих пор остаются для нас недосягаемыми образцами гармонии. А всё оттого, что греки знали совершенные, идеальные соотношения между частями целого. Потому-то найденные ими пропорции называют классическими. А ещё их называют золотым сечением. И это такое сечение отрезка прямой, при котором меньшая его часть так относится к большей, как большая ко всему отрезку в целом.
- Но ведь о золотом сечении знали не только древние греки. Оно известно и сейчас,- вмешался Пи.- Почему же нынешние дома вовсе не похожи на древнегреческие?
- В самом деле, почему? - подбоченился я.
- Наверное потому, что всё хорошо в своё время,-сказал Единица.- Мы можем любоваться древнегреческими зданиями, но копировать их сейчас было бы глупо. Ведь древние греки жили совсем не так, как мы. У них были иные потребности. И всё же напрасно вы думаете, что классические пропорции в наше время забыты. Они сплошь да рядом используются в современных постройках. Но рядом с прежними возникают новые вкусы, новые соотношения. Потому что всё на свете меняется. В том числе и понятие о прекрасном.
- Нет,- заявил я,- кое-что всё-таки остаётся неизменным. Это отношения чисел. Шесть, делённое на два, как ни верти, всегда равно трём.
- Это уж точно,- подтвердил капитан.- Так же точно, как то, что геометрия стоит на трёх китах.