Также и каждому элементу непрерывности C или каждой точке второго тактильного пространства соответствует ряд ощущений Σ', и одна и та же точка будет соответствовать Σ' и Σ' + σ, если σ' представляет собой ряд, который не вызывает движения со стороны пальца D'.
Итак, различать ряды σ и σ' нас заставляет то обстоятельство, что первые не изменяют осязательных впечатлений, испытываемых пальцем D, а вторые сохраняют впечатления, которые испытывает палец D'.
И вот что мы констатируем: вначале мой палец D' испытывает ощущение A'; я делаю движения, которые вызывают мускульные ощущения S; мой палец D испытывает впечатление A; я делаю движения, которые вызывают ряд ощущений σ; мой палец D продолжает испытывать впечатление A, потому что таково характерное свойство рядов σ; затем я делаю движения, которые вызывают ряд мускульных ощущений S', обратный S в том же смысле, какой мы дали этому слову выше. Тогда я констатирую, что мой палец D' испытывает снова впечатление A' (разумеется, для этого нужно, чтобы S был выбран надлежащим образом).
Это значит, что ряд S + σ + S', сохраняющий осязательные впечатления пальца D', есть один из тех рядов, которые я обозначил через σ'. Обратно, если взять какой-нибудь ряд σ', то S' + σ' + S будет одним из тех рядов, которые мы обозначаем через σ.
Итак, если S надлежаще выбран, то S + σ + S' будет рядом σ' и, варьируя σ всеми возможными способами, можно получить все возможные ряды σ'.
Не будучи еще знакомы с геометрией, мы ограничиваемся констатацией этого, но вот как объяснили бы факт те, кто знает геометрию.
Сначала мой палец D' находится в точке M в соприкосновении с предметом a, который сообщает ему впечатление A'; я делаю движения, соответствующие ряду S, я сказал, что этот ряд должен быть надлежаще выбран; я должен произвести этот выбор так, чтобы эти движения приводили палец D в точку, первоначально занимаемую пальцем D', т. е. в точку M; таким образом, этот палец D будет соприкасаться с предметом a, который сообщит ему впечатление А.
Потом я делаю движения, соответствующие ряду σ; среди этих движений, по предположению, положение пальца D не меняется, следовательно, этот палец остается в соприкосновении с предметом a и продолжает испытывать впечатление А. Наконец, я делаю движения, соответствующие ряду S'. Так как S' обратен S, то эти движения приведут палец D' в точку, которую раньше занимал палец D, т. е. в точку М. Если, как это можно предположить, предмет a не пошевелился, то этот палец D окажется в соприкосновении с этим предметом и снова испытает впечатление A', что и требовалось доказать.
Посмотрим, что отсюда вытекает. Я рассматриваю ряд мускульных ощущений Σ; этому ряду будет соответствовать одна точка M первого тактильного пространства. Теперь возьмем два ряда S и S', взаимно обратные, о которых мы только что говорили. Ряду S + Σ + S' будет соответствовать одна точка N второго тактильного пространства, потому что какому-нибудь ряду мускульных ощущений, как мы сказали, соответствует одна точка либо в первом, либо во втором пространстве.
Я намерен рассматривать две определенные таким образом точки M и N как соответствующие друг другу. Что дает мне право на это? Для того чтобы это соответствие было допустимо, нужно, чтобы при существовании тождества двух точек M и М', соответствующих в первом пространстве рядам Σ и Σ', было также тождество двух соответствующих точек N и N' второго пространства, т. е. тождество двух точек, соответствующих двум рядам S + Σ + S' и S + Σ' + S'. И мы сейчас увидим, что это условие выполнено.
Сделаем сначала одно замечание. Так как S и S' взаимно обратимы, то S + S' = 0, следовательно,