Ввиду того, что мы теперь стоим на точке зрения математика, мы должны дать этой концепции возможно более точное выражение, и с этой целью мы прибегнем к языку математики. Мы скажем поэтому, что совокупность законов равносильна системе дифференциальных уравнений, которые связывают скорости изменения различных элементов Вселенной с их величинами в данный момент времени.
Как известно, такая система имеет бесконечное множество решений, но при задании начальных значений всех элементов, т. е. значений в момент t = 0 (то, что на обычном языке называется настоящим), решение становится вполне определенным, так что мы можем вычислить значения всех элементов в любой момент как для t > 0, что соответствует будущему, так и для t < 0, т. е. для прошлого. При этом важно заметить, что от настоящего к прошедшему мы заключаем совершенно таким же образом, как и от настоящего к будущему.
Но если дело обстоит так, то какими средствами располагаем мы для того, чтобы узнать геологическое прошлое, т. е. историю тех времен, в течение которых законы могли изменяться? Это прошлое недоступно нашему непосредственному наблюдению, и мы можем знать о нем только по тем следам, которые были им оставлены в настоящем, мы можем узнать его лишь через настоящее, и притом дедуктивно вывести его из настоящего мы можем лишь посредством только что мною изложенного процесса; этот же процесс позволяет нам равным образом из настоящего вывести будущее. Но можем ли мы при помощи этого процесса открыть изменения в законах? Очевидно, нет! Ведь мы можем применять эти законы, лишь предполагая, что они остались неизменными; непосредственно мы знаем, например, только состояние мира в понедельник и правила, связывающие это состояние с состоянием в воскресенье, и, применяя эти правила, мы определяем состояние в воскресенье; но если нам захочется идти дальше и вывести отсюда состояние в субботу, то для этого, несомненно, нужно допустить, что сами правила, при помощи которых мы перешли от понедельника к воскресенью, остались теми же самыми между воскресеньем и субботой. В противном случае мы имели бы право сделать только один вывод: невозможно знать происшедшее в субботу. Если, стало быть, постоянство законов входит в предпосылки всех наших умозаключений, то мы не можем не найти его снова в выводе.
Зная современные орбиты планет, Леверье вычисляет, предположим, на основе закона Ньютона, каковы они будут через 10 000 лет. Какие бы способы вычислений он ни применял, он ни в коем случае не мог бы прийти к заключению, что по истечении стольких-то тысячелетий закон Ньютона перестанет быть верным. Он мог бы, изменив в своих формулах знак перед временем, вычислить, каковы были эти орбиты 10 000 лет тому назад, но, как он уверен заранее, никогда не обнаружит, что закон Ньютона не всегда был один и тот же.
Итак, для того чтобы мы могли кое-что узнать о прошлом, мы непременно должны допустить, что законы остались совершенно без всяких изменений; если мы это допустим, то вопрос об эволюции законов отпадет; при отказе от этого допущения данный вопрос станет неразрешимым, так же, как и всякий другой вопрос, относящийся к прошлому.
Мне могут возразить: разве не может случиться так, что применение предыдущего приема приведет к противоречию или, другими словами, что наши дифференциальные уравнения не будут иметь решения? Так как исходная посылка всех наших рассуждений, т. е. гипотеза о неизменности законов, привела бы нас, таким образом, к абсурдному следствию, то мы доказали бы путем приведения к абсурду, что законы эволюционировали, хотя для нас и осталось бы навсегда скрытым, в каком именно направлении они изменились.
Так как процесс, к которому мы прибегаем, обратим, то сказанное нами выше применимо и к будущему, и возможны, по-видимому, случаи, когда мы могли бы утверждать, что к такому-то сроку мир должен погибнуть или изменить свои законы; например, может случиться, что одна из величин, с которыми мы должны были иметь дело, согласно вычислению обращается в бесконечность или получает физически невозможное значение. Погибнуть или изменить свои законы — это почти одно и то же; мир, законы которого отличались бы от наших, был бы уже не нашим миром, а каким-то другим.
Возможно ли, чтобы изучение современного мира и его законов привело нас к формулам, не свободным от подобных противоречий? Законы выводятся из опыта; если они говорят нам, что состояние A в воскресенье влечет за собой состояние B в понедельник, то, значит, оба состояния A и B были наблюдаемы и ни одно из них не является физически невозможным. Если мы продолжаем этот процесс дальше и делаем выводы, переходя каждый раз от одного дня к следующему, от состояния A к состоянию В, от состояния B к состоянию C, от состояния C к состоянию D и т. д., то все эти состояния физически возможны. Действительно, если бы состояние D, например, не было возможным, то не был бы возможен опыт, который доказывает, что состояние C по истечении дня порождает состояние D. Поэтому, как бы далеко мы ни зашли в нашем процессе дедукции, мы никогда не натолкнемся на физически невозможное состояние, т. е. на противоречие. Если же какая-либо из наших формул приведет нас к противоречию, то это значит, что мы вышли за границы опыта, т. е. произвели экстраполяцию. Предположим, например, что при известных условиях температура, как показывает наблюдение, понижается за день на один градус; если в данный момент температура равна, например, 20 градусам, то мы заключаем, что через 300 дней она будет –280°; это абсурд и физически невозможно, так как –273° есть абсолютный нуль. Что же отсюда вытекает? Показывало ли наблюдение, что в некоторый день температура изменилась от –279° до –280°? Конечно, нет! Ведь обе эти температуры не существуют. Наблюдение показало, например, что закон был приблизительно верен между 0° и 20°, и отсюда мы сделали необоснованное заключение, что он должен оставаться таким же до температуры –273° и даже ниже; это — незаконная экстраполяция. Но экстраполировать формулу, выведенную из опытов, можно неисчислимым множеством способов, и между ними всегда можно выбрать такую экстраполяцию, которая исключает физически невозможные состояния.