Принцип физической относительности может служить нам для определения пространства. Он дает нам, так сказать, новый измерительный инструмент. Объяснюсь. Как может твердое тело служить нам для измерения или, правильнее, для построения пространства? Дело обстоит здесь следующим образом; перенося твердое тело из одного места в другое, мы замечаем, таким образом, что его можно приложить сперва к одной фигуре, потом к другой, и мы соглашаемся считать эти фигуры равными. Из этого соглашения родилась геометрия. Каждому возможному перемещению твердого тела в этом случае соответствует некоторое преобразование пространства самого в себя, не изменяющее форм и величин фигур. Геометрия есть не что иное, как учение о взаимных соотношениях этих преобразований или, выражаясь математическим языком, учение о строении группы, образованной этими преобразованиями, т. е. группы движений твердых тел.
Возьмем теперь другую группу, группу преобразований, не изменяющих наших дифференциальных уравнений. Мы получаем новый способ определения равенства двух фигур. Мы уже не скажем более: две фигуры равны, когда одно и то же твердое тело может быть приложено и к одной и к другой. Мы скажем: две фигуры равны, когда одна и та же механическая система, удаленная от соседних систем настолько, что ее можно рассматривать как изолированную, будучи помещена сперва таким образом, что ее материальные точки воспроизводят первую фигуру, а затем таким образом, что они воспроизводят другую фигуру, ведет себя во втором случае так же, как и в первом.
Отличаются ли друг от друга существенным образом оба эти взгляда? Нет. Твердое тело принимает свою форму под влиянием взаимных притяжений и отталкиваний составляющих его молекул, и эта система сил должна быть в равновесии. Определить пространство таким образом, что твердое тело сохраняет свою форму при перемещении, — это все равно, что определить его тем, что уравнения равновесия этого тела не изменяются при изменении осей. Но эти уравнения равновесия представляют собой только частный случай общих уравнений динамики, которые в силу принципа физической относительности не должны изменяться при таком изменении осей.
Твердое тело — это такая же механическая система, как и всякая другая. Вся разница между нашими прежним и новым определениями пространства заключается в том, что последнее шире, позволяя заменить твердое тело любой другой механической системой. Более того, наше новое условное соглашение определяет не только пространство, но и время. Оно объясняет нам, что такое два одновременных момента, что такое два равных промежутка времени или же что такое промежуток времени, вдвое больший другого промежутка.
Еще одно замечание. Принцип физической относительности, сказали мы выше, является экспериментальным фактом в том же смысле, в каком им являются свойства данных в природе твердых тел. Как таковой, он подвержен непрерывному пересмотру. Между тем геометрия не подлежит такому пересмотру, поэтому она должна быть условным соглашением, и принцип относительности должен рассматриваться как условное соглашение. Мы сказали выше, каков его экспериментальный смысл: он означает, что взаимодействие двух весьма удаленных друг от друга систем стремится к нулю, когда их взаимное расстояние бесконечно возрастает. Опыт показывает нам, что это приблизительно верно. Он не может показать нам, что это верно в точности, потому что расстояние между системами всегда останется конечным. Но ничто не мешает нам считать его в точности верным; ничто не помешало бы нам предположить это даже в том случае, если бы опыт обнаружил в принципе кажущуюся ошибку. Предположим, что взаимодействие двух тел, уменьшавшееся сперва с ростом расстояния, затем начало возрастать. Ничто не помешает нам предположить, что для еще большего расстояния оно снова начнет убывать, стремясь в пределе к нулю. В этом случае наш принцип получает характер условного соглашения и избавляется, таким образом, от посягательств опыта. Это — условное соглашение, которое подсказывает нам опыт, но которое мы принимаем добровольно.
В чем же заключается переворот, происшедший под влиянием новейших успехов физики? Принцип относительности в его прежней форме должен быть отвергнут, он заменяется принципом относительности Лоренца. Именно преобразования «группы Лоренца» не изменяют дифференциальных уравнений динамики. Если мы предположим, что наша система отнесена не к неподвижным осям, а к осям, обладающим переносным движением, то приходится допустить, что все тела деформируются, что шар, например, превращается в эллипсоид, малая ось которого совпадает с направлением переносного движения осей координат. В этом случае и само время испытывает глубокие изменения. Возьмем двух наблюдателей, из которых первый связан с неподвижными осями, второй — с движущимися, но оба считают себя находящимися в покое. Мы найдем, что не только та геометрическая фигура, которую первый считает шаром, будет казаться второму эллипсоидом, но что два события, которые первый будет считать одновременными, не будут таковыми для второго.