Я предположу, например, что пространство имеет четыре измерения, и обозначу буквами x, y, z, t четыре координаты. Я предположу, что палец β ощущает прикосновение предмета всякий раз, когда три координаты x, y и z одни и те же для пальца и предмета, каково бы ни было значение четвертой координаты; с другой же стороны, я предположу, что палец α ощущает прикосновение предмета всякий раз, когда три координаты x, y, t одни и те же для предмета и для пальца, какова бы ни была при этом координата z. Воспользуемся теперь нашими правилами для построения физической непрерывности, образованной с помощью β. Так как координата t не играет никакой роли, то мы найдем у этой непрерывности лишь три измерения, соответствующие трем координатам x, y, z. Точно так же физическая непрерывность, полученная с помощью α, будет иметь три измерения, соответствующие координатам x, y и t. Но мы не сможем найти такой последовательности движений, соответствующей последовательности мускульных ощущений s, которая бы заменяла ощущение прикосновении α ощущением прикосновения β.
Действительно, пусть x1, y1, z1, t1 будут координаты предмета, x0, y0, z0, t0 — координаты пальца β до движения, х'0, y'0, z'0, t'0 — координаты пальца α после движения. Мы выразим, что палец β ощущает прикосновение до движения, написав
| x0 = x1, y0 = y1, z0 = z1. | (1) |
Мы выразим, что α ощущает прикосновение после движения, написав
| х'0 = x1, y'0 = y1, t'0 = t1. | (2) |
Для того чтобы существовало s, необходимо, чтобы мы могли выбрать x0, y0, z0, t0, х'0, y'0, z'0, t'0 такими, чтобы соотношения (1) влекли за собой соотношения (2), каковы бы ни были x1, y1, z1, t1. Ясно, что это невозможно. Именно невозможность образовать s и показывает нам в подобном случае, что пространство будет иметь 4 измерения, а не 3, как физическая непрерывность, образованная с помощью β.
Мы, впрочем, и наблюдаем нечто подобное, когда привлекаем к рассмотрению чувство зрения. Рассмотрим какую-нибудь точку сетчатки. Мы можем заставить ее играть ту же роль, что и наши пальцы α и β. Мы можем рассмотреть последовательность движений, необходимых для того, чтобы привести изображение какого-нибудь предмета в эту точку y сетчатки, или же последовательность соответствующих мускульных ощущений S. Мы можем воспользоваться этой последовательностью, для того чтобы определить физическую непрерывность, аналогичную той, которая была получена с помощью α или β. Эта непрерывность будет иметь только два измерения. Но мы не можем построить последовательности, аналогичной s, т. е. последовательности движений, которые наверняка вызовут вслед за зрительным ощущением в точке y осязательное ощущение пальца α. Иными словами, недостаточно констатировать, что зрительное изображение предмета дается в y, чтобы иметь возможность определить движения, необходимые для того, чтобы привести наш палец в соприкосновение с этим предметом. Нам недостает одного данного — расстояния до предмета. Вот почему мы говорим, что видение происходит на расстоянии и что пространство имеет три измерения, т. е. на одно больше, чем непрерывность, образованная с помощью β.
В этом кратком изложении мы показали, каковы те экспериментальные факты, которые заставляют нас приписывать пространству три измерения. Ввиду этих фактов нам было удобнее приписать ему три измерения, а не четыре или два. Но слово «удобный», пожалуй, в данном случае недостаточно сильно. Существо, которое приписало бы пространству два или четыре измерения, оказалось бы в мире, подобном нашему, менее приспособленным к борьбе за существование. Что это значит в действительности? Я позволю себе вернуться к моим символам, например к соотношениям