Легко понять, почему Гельмгольц решился искать другие пути. Он отверг основную гипотезу Ампера, в силу которой взаимодействие двух элементов тока сводится к силе, направленной по прямой, их соединяющей. Он принял гипотезу, что элемент тока находится под действием не одной силы, а силы и пары. Именно это допущение вызвало его знаменитую полемику с Бертраном.
Гипотезу Ампера Гельмгольц заменяет следующей: два элемента тока всегда допускают электродинамический потенциал, зависящий исключительно от их положения и направления; работа сил взаимодействия между ними равна изменению этого потенциала. Таким образом, и Гельмгольц, подобно Амперу, не может обойтись без гипотезы, но он по крайней мере ясно выражает ее.
Обе теории дают согласующиеся результаты в единственном доступном для опыта случае замкнутых токов; во всех прочих случаях они расходятся.
Прежде всего, вопреки предположению Ампера, сила, которая как бы действует на подвижную часть замкнутого тока, не тождественна с силой, которая действовала бы на ту же подвижную часть, если бы она была изолирована и представляла собой незамкнутый ток. Представим себе снова наш прежний контур С', образованный подвижной проволокой αβ, скользящей по неподвижной проволоке; в расположении, которое только и осуществимо на опыте, подвижная часть αβ не является изолированной, а составляет часть замкнутого контура. Когда она из положения АВ переходит в А'В', полный электродинамический потенциал изменяется по двум причинам: во-первых, он подвергается первому приращению потому, что потенциал А'В' относительно контура C не одинаков с потенциалом АВ; во-вторых, он подвергается второму приращению потому, что увеличиваются потенциалы элементов АА' и В'В относительно C. Это двоякое приращение и представляет собой работу силы, которая как бы действует на часть АВ. Если бы, напротив, αβ была изолирована, то потенциал получил бы лишь первое приращение, и этим первым приращением измерялась бы работа силы, действующей на АВ.
Во-вторых, не может быть непрерывного вращения без скользящего контакта; действительно, как мы видели при рассмотрении случая замкнутых токов, вращение — непосредственное следствие существования электродинамического потенциала.
Если в опыте Фарадея магнит укреплен неподвижно, а часть тока, внешняя относительно магнита, проходит по подвижной проволоке, то эта подвижная часть сможет прийти в непрерывное вращение. Но отсюда не следует, что если мы устраним контакты проволоки с магнитом и пропустим по ней незамкнутый ток, то проволока опять получит непрерывное вращение: действительно, я только что сказал, что изолированный элемент не испытывает такого же воздействия, как подвижный элемент, образующий часть замкнутого контура.
Другое отличие: действие замкнутого соленоида на замкнутый ток равно нулю, как показывает опыт, а также обе теории; действие же его на незамкнутый ток равно нулю по Амперу и не равно нулю по Гельмгольцу.
Отсюда — важное следствие. Выше мы дали три определения магнитной силы. Третье из них не имеет здесь никакого смысла, так как элемент тока не находится уже под действием одной силы. Точно так же теряет смысл и первое. В самом деле, что такое магнитный полюс? Это — конец чрезвычайно длинного линейного магнита. Магнит этот может быть заменен бесконечно длинным соленоидом. Для того чтобы определение магнитной силы имело смысл, нужно, чтобы действие незамкнутого тока на бесконечно длинный соленоид зависело только от положения конца этого соленоида, т. е. чтобы действие на замкнутый соленоид равнялось нулю. Но это, как мы только что видели, не оправдывается.
Зато ничто не мешает нам принять второе определение, основанное на измерении пары, направляющей магнитную стрелку. Но если мы его примем, то ни явления индукции, ни электродинамические явления не будут зависеть только от распределения силовых линий такого магнитного поля.
III. Трудности, возникающие в этих теориях. Теория Гельмгольца представляет собой шаг вперед по сравнению с теорией Ампера; однако и в ней устранены не все трудности. Как в той, так и в другой термин «магнитное поле» не имеет смысла; если же придать ему условный, более или менее искусственный смысл, то обиходные, столь привычные для всех электриков законы уже не будут иметь места; так, например, наведенная в проволоке электродвижущая сила уже не будет измеряться числом силовых линий, пересекаемых этой проволокой.