Собственно, британские и континентальные математики пошли разными путями (почти разными, не на 100%, но в основном). Британские математики пытались преодолеть проблемы и не могли, так что это был своего рода тупик, притом, что Ньютон практически создал высшую математику. А континентальные математики пренебрегли проблемами, и именно оттуда пошел классический математический анализ — Эйлер, Гаусс и т. д. Они просто сказали: «Мы пока поживем с этими проблемами и будем заниматься математикой, а там когда-нибудь кто-нибудь разберется, в чем дело». В сущности, это аналогично отношению Галилея к вопросу о том, почему с Земли не слетают предметы. И, в общем-то, так все и было. В первой половине XIX в., например, Гаусс создавал большую часть современной математики, но делал это как бы интуитивно, без формализованной теории, более того, используя подходы, которые имели внутренние противоречия. Потом наступил момент, когда уже некуда было деваться от этих вопросов: нельзя было двигаться дальше, если на них не ответить. Возьмем понятие «предел». У нас есть интуитивное понятие предела: вы приближаетесь к точке все ближе и ближе; когда вы изучаете исчисление в школе, вам рассказывают о бесконечно малых, о произвольно малых величинах, но в этом нет никакого смысла. Не бывает ничего произвольно малого. Потом в истории математики наступил момент, когда с этими интуитивными, противоречивыми понятиями работать стало уже просто невозможно. Вот в тот момент это дело и привели в порядок, и современное понятие предела было разработано как понятие топологическое. Это все прояснило, и мы теперь все понимаем; а ведь в течение длительного периода, больше того, весь классический период, системы были неформальными и даже противоречивыми. В какой-то мере это верно даже для геометрии. Принято считать, что геометрию формализовал Евклид, но ведь он ничего не формализовывал, в современном понимании формализации, слишком уж много было пробелов. И на самом деле геометрия была формализована всего лишь сто лет тому назад Дэвидом Гилбертом, который дал первую формализацию в современном смысле слова для большого объема результатов, полученных в полуформальной геометрии. И то же верно и сейчас. Теория множеств, например, вовсе не является формализованной для математика, который пользуется интуитивной теорией множеств. А что верно для математики, то будет верно и для всего прочего. Для химиков-теоретиков теперь есть понимание того, что существует квантово-теоретическая интерпретация их исследований, но если взглянуть на тексты, даже тексты углубленных изысканий, то для разных целей используются несовместимые модели просто потому, что мир слишком уж сложен.
Ну и все это является частью того, что можно назвать «галилеевским стилем»: посвящения себя делу достижения понимания, а не просто охвата. Охват феноменов сам по себе ничего не значит и, в действительности, те данные, которыми пользуются, скажем, физики, крайне экзотичны. Если наснимать на видеокассету все, что происходит за окном, то ученых- физиков это не заинтересует. Они интересуются тем, что происходит при искусственно созданных экзотических условиях экспериментов, тем, чего, может, и не бывает в природе, вроде сверхпроводимости, которая, видимо, даже не есть явление природы. Признание того, что именно таким путем и нужно идти науке, если мы хотим добиться понимания окружающего мира, или что любой рациональный поиск должен идти таким путем, явилось довольно крупным шагом. В нем было много составных частей, вроде галилеевского решения отбрасывать упрямые феномены, если благодаря этому достигается понимание, постньютоновской заботы о понимаемости теорий, а не мира, и т. д. Все это — часть методологии науки. Этому нигде не учат; в Массачусетском технологическом институте нет курса по методологии физики. Более того, единственная дисциплина, в которой, насколько мне известно, есть курсы по методологии, — это психология. Для соискания ученой степени по психологии надо прослушать курсы по методологии, но если писать диссертацию по физике или химии, то не надо. Методология будто бы у вас в костях. На самом деле, обучение естественным наукам похоже на обучение ремеслу башмачника: просто работаешь с мастером и либо понимаешь, либо не понимаешь. Если понял, значит, можешь сам быть башмачником, если не понял, значит, плохой из тебя башмачник. Этого никто не преподает, никто и не знает, как это преподавать.