Ознакомив сына с началами языковедения, Этьен Паскаль стал беседовать с ним о порохе и других интересных явлениях природы — плавании тел, отражении света и т. п. Эти беседы, которые продолжались также во время трапез и игр, пришлись по душе и приносили большое удовлетворение любознательному мальчику. Но, когда отец не мог привести достаточного основания для объяснения тех или иных вещей или его доводы были слишком смутными, маленький Блез огорчался. В этом случае он надолго задумывался и не успокаивался до тех пор, пока сам не находил удовлетворительного ответа на занимавшие его вопросы. Жильберта отмечает, что, обладая ясным и проницательным умом, брат с раннего детства искал только очевидных истин и не принимал чисто словесных объяснений.
Однажды за столом кто-то из гостей нечаянно задел ножом фаянсовую тарелку. Раздался продолжительный звук, но, как только к тарелке прикоснулись, он тотчас же исчез. Блез долго размышлял над причиной возникновения и угасания звука, стучал по различным предметам, сравнивал полученные наблюдения. На основе этих наблюдений и выводов из них одиннадцатилетний мальчик написал небольшой трактат о звуках (несохранившийся), который был признан сведущими в науках людьми «удивительным и весьма разумным».
А через год неожиданно и ярко проявилось его математическое дарование. Отец Блеза, как известно, был ученым человеком и большим знатоком математики (Этьен Паскаль был включен в комиссию, утвержденную Ришелье для рассмотрения вопросов, касающихся определения долготы; вместе с известными математиками Ферма и Робервалем участвовал в ученом диспуте по проблемам геостатики; кроме того, он занимался исследованием кривых линий, и в истории математики его имя связано с открытой им алгебраической кривой четвертого порядка, названной «улиткой Паскаля»), и в его доме часто обсуждались актуальные вопросы этой науки. Мальчик с любопытством вслушивался в беседы гостей и просил отца обучить его математике. Но тот, следуя своему плану и методу, отмалчивался и старался вести ученые разговоры в отсутствие сына. К тому же Этьен Паскаль считал, что математика является той наукой, которая заполняет все способности ума и наиболее полно удовлетворяет человеческий разум, и поэтому занятия ею могли, по его мнению, помешать Блезу совершенствоваться в языках. На непрекращающиеся настойчивые просьбы сына он был вынужден отвечать уклончиво, обещая познакомить его с математикой «на десерт», в качестве вознаграждения за успехи в латинском и греческом языках.
Но судьбе было угодно нарушить волю Этьена Паскаля. Блез, видя упорство отца, все-таки не мог укротить свою жадную любознательность и не переставал засыпать его разными вопросами. Однажды, верный рано пробудившемуся в нем и укрепленному воспитанием принципу искать основания всех вещей, он спросил у отца, что это за наука геометрия и чем она занимается. Отец, уступив на этот раз, объяснил ему, что геометрия занимается построением правильных фигур и определением пропорций, между ними, однако запретил сыну упоминать о математике и даже думать о ней, закрыв на замок все математические книги. Но приказ отца не мог погасить внутреннего огня любознательности; Блез уходил в свою комнату, где, забыв обычные детские игры, чертил повсюду угольком окружности, равносторонние треугольники и другие правильные фигуры. Он стремился определить пропорции между элементами этих фигур и между самими фигурами, придумывая для этого собственные аксиомы. Так как отец скрывал от него геометрические термины и правила, то Блез называл окружность «колечком», а линию «палочкой». С помощью этих «колечек» и «палочек» он строил последовательные доказательства и продвинулся, по словам Жильберты, в своих исследованиях так далеко, что дошел до 32-й теоремы первой книги Евклида (сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов). За этим-то занятием и застал его однажды Этьен Паскаль. Однако Блез был столь сильно увлечен «колечками» и «палочками», что долгое время не замечал прихода отца. Когда их взгляды наконец встретились, то в глазах обоих можно было прочитать столь сильное удивление, что трудно было решить, кто же озадачен и поражен случившимся более — отец или сын. Когда Этьен Паскаль спросил мальчика, чем тот занимается, и услышал в ответ своеобразно сформулированное определение 32-й теоремы Евклида, его волнению не было границ. Блез же, пользуясь «колечками» и «палочками», стал «отступать назад» в доказательствах и вернулся к первоначальным аксиомам.
Отец был так потрясен мощью совсем не детских способностей своего сына, что на несколько мгновений потерял дар речи, а когда пришел в себя, отправился, не сказав ни слова, к своему близкому другу Ле Пайеру, который был ученым человеком и хорошо разбирался в математике. Придя к Ле Пайеру, Этьен Паскаль оставался некоторое время безмолвным, и в глазах его появились слезы. Ле Пайер, видя такое волнение, попросил открыть причину случившегося несчастья. На что отец, пишет Жильберта, немного успокоившись, ответил: «Я плачу не от горя, а от радости. Вы ведь знаете, как я тщательно скрывал от сына знание геометрии, боясь отвлечь его от других занятий. А вот посмотрите, что он сделал!»
Ле Пайер, выслушав рассказ друга, был изумлен не менее его и сказал, что несправедливо и жестоко держать в плену такой недюжинный ум и скрывать от мальчика математику. Этьен Паскаль на сей раз не стал возражать и изменил ранее составленный план обучения. Так был открыт Блезу доступ к математическим книгам, и во время отдыха от других занятий он знакомился с «Началами геометрии» Евклида, которые одолел очень быстро и без посторонней помощи, к тому же дополняя и развивая некоторые положения. Любознательный отрок не остановился на Евклиде и под руководством отца, хорошо знавшего греческую геометрию, стал систематически изучать труды Архимеда, Аполлония и Паппа. Затем перешли к Дезаргу. Продвижение вперед было столь молниеносным, что ученик вскоре превзошел своего учителе. «Не я его — он меня учит», — не без гордости говорил Этьен Паскаль и наряду с математикой продолжал обучать сына латинскому, греческому и итальянскому языкам, знакомил его с логикой, физикой и частично с философией (история, литература, большая часть философии, так сказать, гуманитарные области были опущены в его плане).