Тем не менее переселение Пифагора с острова — исторический факт, но объясняется он, скорее всего, угрозой, которая возникла перед 525 г., когда персидский царь с огромными полчищами двинулся на Египет. Именно в то время был захвачен остров Кипр, принадлежавший ранее союзному с Самосом Египту, и Поликрату пришлось разорвать отношения с Амасисом, что нашло искажённое отражение в знаменитой легенде о брошенном в море и чудом возвращённом Поликратовом перстне. В обстановке напряжённого ожидания персидского нашествия не только Пифагор, но и многие другие самосцы стали искать нового убежища. Часть из них переселилась на остров Крит, часть — в Сицилию и к Неаполитанскому заливу с его благодатными землями, где возникла самосская колония Дикеархия (в римскую эпоху переименованная в Путеолы). Тогда же или несколько ранее Пифагором был избран далеко не самый богатый из южно-италийских городов Кротон.
Выбор именно этого города требует объяснения. Прежде всего обращает на себя внимание то, что это был центр научной медицинской школы, главой которой был Демокед. Известно, что Демокед отправился как раз в это время к заболевшему Поликрату и, после того как тот прошёл курс лечения, отправился в качестве его спутника к персидскому сатрапу Оройту, где Поликрат был схвачен и распят на кресте, а Демокед, сначала обращённый в рабство, в дальнейшем оказался привлечённым к лечению Дария и достиг положения главного царского врача. Вовлечённость Демокеда в самосские дела и самосскую трагедию предполагает наличие каких-то связей между Кротоном и Самосом. Пифагор мог быть посредником между Поликратом и Демокедом. Демокед мог выступить ходатаем за предоставление Пифагору убежища в городе, в пользу этого говорит и то, что известный кротонский атлет Милон, многократный победитель в общегреческих играх, был близок как Пифагору, так и Демокеду, и дальнейшие трагические события в Кротоне оказались связанными именно с домом, принадлежавшим Милону.
Имелось и ещё одно обстоятельство, способствовавшее утверждению Пифагора в Кротоне. Этот город находился в то время в угнетённом состоянии — его войско было полностью разгромлено на реке Сагре соседними Локрами Эпизефирскими, расположенными к западу от него, и не менее серьёзную угрозу представлял его восточный сосед Сибарис.
Согласно Порфирию, Пифагор, появившийся в Кротоне, в кратчайшее время добился у кротонцев огромного авторитета и взволновал городских старейшин, а затем юношей, мальчиков, сбегавшихся из училищ, и даже женщин, которые собирались на него посмотреть. Сохранились сведения и о путях достижения такого авторитета — о его удивительном красноречии, об умении находить слова в беседах с людьми разного возраста и даже с женщинами, к которым, кажется, до него ещё никто публично не обращался с речами, а также и о хитростях, с помощью которых он создавал себе репутацию полубога.