Параметры гиперповерхности используются в качестве независимых переменных полиномов, описывающих активный участок ступени S-IVB. С помощью этих полиномов определяются параметры участка выведения к Луне и вектора состояния. На рис. 31.2 показаны участок выведения и геометрические соотношения для определения гиперповерхности.
При использовании полиномов необходимо знать удельную энергию на траектории к Луне С3, угол между вектором цели и радиусом-вектором перигея ?, а также склонение вектора цели относительно плоскости промежуточной орбиты ?. С помощью полиномов вычисляются параметры: ? – угол между радиусом-вектором точки начала выведения и проекцией вектора цели на плоскость промежуточной орбиты (Т'); ? – угол между радиусом-вектором точки начала выведения и узлом орбиты (?); ? —истинная аномалия радиуса-вектора точки конца выведения; Rp – радиус перигея участка выведения к Луне. Параметры ?, ?, ? и Rp задают вектор состояния участка выведения.
В системе уравнений указанные величины используются для определения параметров активного участка и вычисления переменных, соответствующих моменту выключения двигателя. По полиномам также вычисляется приращение характеристикой скорости ?V при повторном включении ступени S-IVB. Величина этого приращения необходима для определения веса аппарата и времени работы двигателя. Из-за неточности учета влияния сжатия Земли и модели изменения тяги расчеты по полиномам не совпадают с результатами оптимизации активного участка методом вариационного исчисления на основе ожидаемых параметров отлета от Земли. Поэтому полиномы тарируются, чтобы обеспечить данные, точно совпадающие с результатами расчета активного участка методом вариационного исчисления. Постоянные поправочные члены, необходимые для тарировки, вычисляются как разница между результатами расчета методом вариационного исчисления и величинами, полученными путем оценки полиномов в первом приближении при С3=С3g (где C3g – приближенное значение), ?=0 (компланарный случай) и ?=6°:
где индекс «вар» относится к результатам расчета методом вариационного исчисления.
В компланарном случае ?=?+? и ??=??. Указанные поправочные члены получены для обеих возможностей запуска и должны использоваться всякий раз, когда параметры активного участка вычисляются по аппроксимирующим полиномам. Полиномы для участка выведения к Луне тарируются путем добавления вычисленных поправочных членов к приближенным величинам, полученным при подстановке в полиномы текущих величин С3, ? и ?.
Полином, определяющий величину ?V при втором включении ступени S-IVB, не тарируется. Однако при каждом расчете по полиному вычисляется разница между компланарным значением ?V, основанным на параметрах первого приближения (C3g, ?=0, ?=6°), и значением ?V, определяемым текущими величинами указанных параметров:
Логика выбора времени запуска
При планировании задачи полета на Луну определенное преимущество достигается в случае двух возможностей отлета с околоземной орбиты. Вторая возможность появляется приблизительно через 90 мин после первой (т. е. через один оборот на промежуточной орбите ИСЗ) и оказывается полезной в тех случаях, когда не все системы ракеты-носителя и космического корабля проверены и готовы к повторному включению двигателя для выведения на траекторию полета к Луне. В процессе подготовки полета принимается решение о том, сохранять ли время перелета к Луне для второй возможности таким же, какое требовалось для первой (класс 1) или уменьшить время полета для второй возможности на 90 мин (класс 2). Уменьшение времени перелета на 90 мин при использовании второй возможности позволяет сохранить время прибытия к Луне приблизительно таким же, как для первой возможности.
Рис. 31.3. Выбор компромиссного времени старта: 1 – первая возможность; 2 – вторая возможность; 3 – компромиссное время старта; 4 – моменты времени, соответствующие компланарному выведению
В процессе прицеливания ракеты-носителя и выбора времени запуска исследуются оба класса перелетов с целью получения максимального веса на траектории к Луне для обеих возможностей запуска. Рис. 31.3 иллюстрирует логику выбора времени запуска для двух рассматриваемых классов.
Перелет с постоянным временем (класс 1)
Вектор цели для компланарной траектории расположен в плоскости второго активного участка (т. е. ?=0), и в процессе выведения к Луне никакого изменения плоскости движения не совершается. Это справедливо для обеих возможностей запуска при компланарных траекториях перелета. Однако, пока ракета-носитель и космический корабль находятся на промежуточной орбите в ожидании второй возможности старта, Луна продолжает двигаться по орбите вокруг Земли в течение дополнительных 90 мин, что приводит к изменению вектора цели. На рис. 31.4 показано перемещение вектора цели,
Рис. 31.4. Компромиссная траектория выведения
обусловленное движением Луны, от первой до второй возможности запуска, а также соответствующие моменты старта. Если рассматриваются 2 возможности выведения к Луне, то следует определить общее компромиссное время запуска. По крайней мере для одной из возможностей потребуется выполнить маневр по изменению плоскости движения, так как общее время запуска может удовлетворять условию ?=0 только для одной возможности. На рис. 31.3 показано изменение веса на траектории к Луне и времени запуска для обеих возможностей выведения. Максимальный вес обеспечивается, когда время запуска соответствует компланарному перелету, однако при второй возможности перелета вес оказывается меньше, чем при первой вследствие дренажа газообразного водорода из бака в течение дополнительного оборота на промежуточной орбите. Как видно из графиков, представленных на рис. 31.3, существует только одно время запуска, которое позволяет получить одинаковый вес на траектории к Луне для обеих возможностей. В случае а точка одинакового веса (точка пересечения кривых) расположена между временами двух компланарных запусков. Время запуска, позволяющее получить одинаковую полезную нагрузку, является общим для обеих возможностей и называется здесь компромиссным временем. В случае б точка пересечения двух кривых расположена правее времени компланарного запуска для второй возможности. Это имеет место, когда время между первой и второй возможностями оптимального запуска (?TL) мало. В случае б оптимальным решением для обеих возможностей запуска является время, соответствующее второму компланарному запуску. Процедура выбора компромиссного времени запуска состоит в следующем:
1) рассчитывается траектория для второй возможности компланарного запуска; 2) вычисляется вектор цели для первой возможности компланарного запуска; 3) определяется ?TL; 4) находится компромиссное время запуска, основанное на векторах цели для первой и второй возможностей компланарного запуска.
Отвечающее требованиям прицеливания приближенное значение вектора цели для первой возможности запуска (шаг 2 процедуры) можно вычислить без интегрирования траектории.
Рис. 31.5. К расчету времени старта для первой возможности.
При этом с помощью системы координат, связанной с плоскостью движения Луны (рис. 31.5), предварительно устанавливается соотношение между вектором цели для второй возможности запуска Т02 и положением линии Луна-Земля в момент, соответствующий прибытию в периселений. Методика вычислений состоит в следующем. Даны величины: R0ME2 – единичный вектор, направленный по линии Луна-Землд в момент прибытия в периселений по компланарной траектории, соответствующей второй возможности запуска и использованию времени для второй компланарной траектории; Т02 – вектор цели для второй возможности компланарного запуска; N0m – единичный вектор, перпендикулярный плоскости движения Луны. Рассмотрим следующие уравнения: