Вот каков был тот мир, который созерцал Двойкин, обращённый в плоскую фигуру.
К счастью, плоскостное зрение (одним глазом, который помещался на самой переносице) было довольно тонко развито, и Двойкин легко различал и перспективу линий, и их окраску.
Он находился в пустынной местности. Небо было безоблачно; солнечная линия ярко освещала линию земли; несколько линий камней и немного зелёных травяных линий было разбросано перед ним.
Двойкин попробовал было повернуть голову направо или налево, но тотчас же рассмеялся горьким смехом: не то, чтобы что-нибудь постороннее мешало ему это сделать, но даже собственные плоские мускулы не создавали и не могли создать подобных движений.
Двойкин был не из тех людей, которые способны найтись во всяком положении. Наоборот, он, как легко приходил в возбуждение, так же легко и падал духом и отчаивался. Так и здесь, постояв с минуту перед открывшейся перед ним линейной картиной, он грустно побрёл по линии земли, не думая о том, что тем самым всё более удаляется от математической машины, которая составляла теперь его единственную надежду на возвращение в мир трёх измерений.
Скоро Двойкину пришлось познакомиться с плоскостными людьми. Впереди него был расположен небольшой пригорок. И вот, над этим пригорком показалась какая-то движущаяся линия. Вглядевшись в неё повнимательнее, Двойкин увидел, что это среднего роста пожилой господин.
Повстречавшись с Двойкиным, незнакомец любезно приподнял цилиндр и попросил разрешения пройти. Двойкин, будучи от природы вежлив и деликатен, тотчас же хотел подвинуться в сторону, но не тут-то было! Ведь сторон-то в мире двух измерений не было. Как ни старался Двойкин, он всё двигался только вперёд, да назад, а это нисколько не помогало делу.
Между тем плоскостной господин стал проявлять уже признаки нетерпения. Наконец, видимо, очень недовольный, он произнес с досадой:
— Хотя вы, как молодой человек, могли бы и должны бы были сами мне уступить дорогу, но мне некогда давать вам уроки вежливости. Прошу вас, проходите!
С этими словами незнакомец снял цилиндр, и попросту сел на землю склонив вниз голову. Тогда Двойкин понял, наконец, что от него требуется, он разбежался и перепрыгнул через незнакомца. Таков был, по-видимому, единственный способ расходиться при встрече у людей двух измерений.
Двойкин отправился дальше. Скоро выяснилось, что между людьми двух измерений есть, если можно так выразиться, две породы; одни обёрнутые лицом в ту же сторону, как Двойкин, другие, глядящие в противоположную сторону, как господин, с которым только что повстречался Двойкин. Обе эти породы, выражаясь языком математическим, были неравны, но подобны. Двойкин, который за последние полчаса сделал уже крупные успехи в геометрии, мысленно представил себе, что при наложении один на другого люди эти могли бы совпасть, подобно симметричным треугольникам только в том случае, если бы их вывести из плоскости и перевернуть, так сказать, наизнанку.
При встрече или перегоняя друг друга, плоскостные люди прибегали к тому же способу, какому только что научился Двойкин. Он сам беспрекословно садился на землю, завидев ещё издали человека двух измерений, и только один раз из самолюбия заставил уступить себе дорогу одного встречного плоскостного гимназиста…
Двойкин прошёл немалое расстояние и подумывал уже о том, что пора начать пятиться назад (другого способа вернуться он не мог придумать), как вдруг услышал сзади быстрые шаги и сердитый голос:
— Чёрт возьми, как вы быстро ходите. Я еле догнал вас, — сказал этот голос, показавшийся Двойкину знакомым.
Двойкин остановился и сделал судорожное усилие обернуться. Когда оно, конечно, не удалось, он услышал сухой смех.
— Что, не можете? — произнёс голос. — Н-да-с, вы порядочное таки ничтожество в геометрии! Вы даже не соображаете, как можно повернуться в плоскости на 180°… На голову же встаньте, тупой вы человек!
Двойкин, в состоянии пассивной покорности, встал на голову и увидел перед собой ломаную линию, в которой не без некоторого труда узнал Плоскотелова. Он искренно обрадовался появлению приват-доцента и приветствовал его настолько энергично, насколько ему позволяла забота о сохранении равновесия.
— Слушайте, господин Двойкин, — перебил его строго Плоскотелов, — помните, что нас ждут двадцать три ваших товарища, и не теряйте зря времени! Сейчас в мире двух измерений происходит интереснейшее популярное заседание математического общества. Мы ненадолго зайдём с вами на это заседание, а затем скорее домой!