Когато Топтунов стана на тринайсет години, баща му беше назначен за военен аташе в завода за ракетни двигатели „Двигател“ в Талин и семейството се премести в Естония.17 Три години по-късно през юли Топтунов отиде в Москва, за да се яви на приемни изпити в МФТИ (Московски физико-технически институт). Със своята сдържаност и съсредоточеност той се прояви като способен студент по математика. МФТИ, създаден под патронажа на бащата на съветската атомна бомба Игор Курчатов, беше най-престижният институт в СССР за изследвания в областта на ядреното инженерство и физиката.xxxii18 Изпитът беше прочут със своята трудност и за всяко място се състезаваха по четирима студенти.19 Някои се явяваха по няколко пъти, за да ги приемат. Докато Топтунов се потеше над тестовете, баща му чакаше навън, седнал на пейка. Когато най-после младежът се появи, той трепереше от изтощение. Топтунов издържа изпита още от първия път, но когато се обади на майка си, за да ѝ съобщи добрата новина, тя започна настоятелно да го увещава да не отива. Той беше единственото ѝ дете и атомната енергия страшно я плашеше. Умоляваше го да остане в Талин и да учи там.
Но Леонид не се интересуваше от живота в някаква затънтена балтийска провинция. Седемнайсетгодишен, той напусна дома си и се присъедини към култа на атомшчиците – последователите на мирния атом.
През 1977 г. Топтунов се запозна със Саша Корол, който беше в групата на трийсетина първокурсници от специалността „Ядрено инженерство“ в кампуса на МФТИ в Обнинск. За амбициозните тийнейджъри, бъдещи инженери, това беше място на страхотно вълнуващи нови постижения, един комплекс, обграден от 16 други научни звена, който имаше достъп и до два малки изследователски реактора. Учебната програма беше трудна – започваше се с общи дисциплини: математика, техническо чертане и химия, но също така и политическа подготовка.20 За да имат успех, студентите трябваше да преминат курсове по исторически материализъм и научен комунизъм, история на КПСС в СССР и обществените закони, формулирани от Маркс и доразвити от Ленин и Брежнев, които водеха страната към истинския комунизъм, планиран да настъпи през 2000 г.
В свободното си време младите първокурсници в Обнинск бяха като всички останали студенти. Пиеха бира, играеха карти и ходеха на кино и представления. Тогава бяха много популярни импровизираните комедийни състезания, подобни на телевизионното шоу „Клуб веселых и находчивых“, или „Клубът на веселите и находчивите“, което отдавна беше забранено по телевизията от съветската цензура, но продължаваше да съществува в съветските университети във формата на култови хепънинги.21 Топтунов изглеждаше срамежлив, носеше очила, беше леко пълничък по бебешки и момчешкият му вид го притесняваше.22 Пусна си мустаци, за да изглежда по-изтънчен. Но чаровната му усмивка и гъстият му рошав перчем от кестенява коса го правеше привлекателен за момичетата.
В МФТИ Топтунов започна да се занимава с карате – един спорт, който фигурираше в дългия и често необясним списък от официално забранени чуждестранни идеи и практики.23 Все пак за тях се намираше информация чрез самиздатxxxiii и Топтунов се научи да рита и да удря с юмруци от нелегално разпространявани любителски ръководства. Той започна да се занимава с бокс противно на съветите на преподавателите, които предупреждаваха студентите, че този спорт може да увреди зрението, а с това и бъдещето им в ядрената индустрия.24 Макар че очите му останаха здрави от ринга, в края на краищата му счупиха носа и от това получи хронична хрема. Една вечер след лекции Топтунов се забърка в някакъв пиянски спор с един нафукан преподавател по термодинамика.25 Разправията ескалира и двамата мъже се сбиха в тоалетната. Топтунов насини окото на преподавателя. След това младият студент беше заплашен с изключване, но по някакъв начин му простиха и той остана.
След четири години следване в МФТИ Топтунов и Корол започнаха да работят върху дипломните си работи.26 Корол се насочи към един метод за изследване на дефектни горивни пръти, а Топтунов – към акустични методи за установяване на неизправности в работата на реактора. Изследванията във връзка с дипломните им работи изискваха шестмесечен стаж в ядрена централа някъде в СССР и двамата избраха Чернобил. Толкова им хареса там, че след като окончателно завършиха МФТИ през 1983 г., решиха да се върнат в Чернобил и да заемат щатни длъжности. Топтунов и Корол пристигнаха точно когато се завърши Четвърти блок на Чернобил, където се намираше най-новият и най-модерен РБМК реактор в централата.