Найбільш дивовижно ці математичні інструменти були використані в 1846 році, щоб передбачити наявність та положення планети Нептун. Зважаючи на нерегулярності орбіти Урана, це незалежно один від одного зробили Джон Коуч Адамс і Жан Жозеф Левер’є. Невдовзі після того Нептун виявили в очікуваному місці.
Невеликі невідповідності між теорією та даними спостережень усе ж залишалися в русі Місяця та комет Галлея та Енке, а також у прецесії перигеліїв орбіти Меркурія, яку спостерігали на 43ʺ (секунди дуги) на століття більше, ніж можна було пояснити гравітаційними силами, породженими іншими планетами. Невідповідності в русі Місяця та комет були врешті пояснені дією інших, негравітаційних сил, але зайву прецесію Меркурія вдалося пояснити лише після появи в 1915 році загальної теорії відносності Альберта Ейнштейна.
У теорії Ньютона сила тяжіння в заданій точці в заданий час залежить від положень усіх мас у той самий час, тому раптова зміна будь-якого з цих положень (на кшталт спалаху на поверхні Сонця) породжує миттєву зміну сили тяжіння повсюди. Це суперечило принципу спеціальної теорії відносності Ейнштейна 1905 року, що жоден вплив не здатен поширюватися швидше за світло. Тож стало очевидним, що настав час оновити теорію тяжіння. У загальній теорії Ейнштейна раптова зміна положення маси породжує зміну гравітаційного поля в безпосередній близькості від цієї маси, яка потім зі швидкістю світла поширюється на більші відстані.
Загальна теорія відносності відкидає ньютонівське поняття абсолютного простору та часу. Її базові рівняння однакові в усіх системах відліку незалежно від того, рухаються вони з прискоренням чи обертаються. Лейбніц був би задоволений цим, але насправді загальна теорія відносності підтверджує ньютонівську механіку. Її математичне формулювання ґрунтується на спільному з теорією Ньютона положенні про те, що всі тіла в заданій точці зазнають однакового прискорення вільного падіння. Це означає, що можна усунути вплив сили тяжіння у будь-якій точці, скориставшись системою відліку, відомою як інерційна, що теж передбачає таке прискорення. Наприклад, людина не відчуває впливу земного тяжіння в ліфті, що вільно падає. Саме в таких інерційних системах відліку і справедливі закони Ньютона принаймні для тіл, швидкості яких не наближаються до швидкості світла.
Успіх ньютонівського тлумачення руху планет і комет демонструє, що інерційними системами для Сонячної системи є ті, у яких у спокої перебуває (або рухається з постійною швидкістю) Сонце, а не Земля. Згідно із загальною теорією відносності саме в такій системі координат матерія далеких галактик не обертається навколо Сонячної системи. У цьому сенсі теорія Ньютона забезпечила міцну основу для того, щоб надати перевагу теорії Коперника перед теорією Тіхо Браге. Але в загальній теорії відносності ми можемо використовувати будь-яку систему координат, яку захочемо, а не лише інерційні. Якби ми визнали якусь систему координат, наприклад модель Браге, у якій у спокої перебуває Земля, то здавалося б, що далекі галактики здійснюють кругові обертання з періодом один рік, і в загальній теорії відносності цей величезний рух створював би сили, схожі на силу тяжіння, що діяли б на Сонце та планети й зумовлювали б їхні рухи, передбачені теорію Браге. Ньютон, схоже, натякав на це. У своєму неопублікованому твердженні 43, що не увійшло до «Математичних начал», Ньютон визнавав, що теорія Браге могла б бути правильною, якби на Сонце та планети діяла якась інша сила, крім звичайного тяжіння22.
Коли теорію Ейнштейна підтвердило в 1919 році спостереження променів світла, викривлених гравітаційним полем Сонця, яке вона передбачала, лондонська Times проголосила, що доведено помилку Ньютона. Це було не так. Теорію Ньютона можна вважати наближенням до Ейнштейнової, такою, що стає дедалі більш обґрунтованою для об’єктів, що рухаються зі швидкостями, значно меншими, ніж у світла. Теорія Ейнштейна не лише не спростовує ньютонівську – його теорія відносності пояснює, чому теорія Ньютона працює, коли це так і є. Загальна теорія відносності сама є безумовним наближенням до якоїсь майбутньої більш задовільної теорії.