Декарт усе-таки визнавав, що застосування фундаментальних фізичних принципів до конкретних систем може передбачати похибку й потребувати експериментів, якщо не знати всіх деталей, які містить ця система. Розглядаючи астрономію в частині III «Засад філософії», він аналізує різноманітні гіпотези про природу планетної системи й наводить дані Ґалілея щодо фаз Венери як причину надати перевагу гіпотезам Коперника й Тіхо Браге перед Птолемеєвою.
Цей короткий огляд ледь стосувався поглядів Декарта. Його філософія спричиняла й досі спричиняє неабияке захоплення, особливо у Франції та серед фахівців із філософії. Особисто для мене це загадка. Для людини, яка заявляла, що знайшла істинний метод пошуку достовірних знань, просто дивовижно, як помилявся Декарт щодо стількох аспектів природи. Він помилявся, кажучи, що Земля довгаста (тобто відстань крізь Землю від полюса до полюса більша, ніж через площину екватора). Подібно до Арістотеля, він помилявся, кажучи, що порожнеча не можлива. Він помилявся, кажучи, що світло передається миттєво[52]. Він помилявся, кажучи, що космос заповнений матеріальними вихорами, що несуть планети їхніми шляхами. Помилявся, стверджуючи, що шишкоподібне тіло – це вмістилище душі, яке відповідає за людську свідомість. Помилявся щодо кількості того, що зберігається під час зіткнень. Він помилявся, кажучи, що швидкість тіла, яке вільно падає, пропорційна пройденій відстані. Нарешті, зважаючи на спостереження за кількома милими домашніми котами, я переконаний, що Декарт також помилявся, кажучи, що тварини – це машини без справжньої свідомості. Так само говорив про Декарта й Вольтер3:
Він помилявся щодо природи душі, доказів існування Бога, сутності матерії, законів руху, природи світла. Він допускав вроджені ідеї, винаходив нові елементи, створював світ, творив людину за власною подобою – фактично справедливо буде сказати, що людина, згідно з Декартом, є Декартовою людиною, дуже далекою від тієї, якою вона є насправді.
Хибні наукові судження Декарта не мали б значення, якби він писав про етичну або політичну філософію чи навіть метафізику; але оскільки Декарт писав про «метод правильного спрямування свого розуму й пошуку істини в науках», його постійні помилки в описі об’єктів та явищ неминуче кидають тінь на його філософські судження. Дедукція просто не спроможна нести тягар, який поклав на неї Декарт.
Навіть найвидатніші вчені припускаються помилок. Ми вже бачили, як Ґалілей помилявся щодо припливів та комет, а нижче побачимо, як Ньютон помилявся щодо дифракції. Попри всі його помилки, Декарт, на відміну від Бекона, усе-таки зробив істотний внесок до науки. Його доробок був опублікований як додаток до «Міркувань про метод» під трьома заголовками: «Геометрія», «Оптика» та «Метеорологія»4. На мій погляд, саме цей додаток, а не філософські роботи, відображають його позитивний внесок до науки.
Найбільшим внеском Декарта стало винайдення нового математичного методу, нині відомого як аналітична геометрія, у якій криві або поверхні представлені рівняннями, що задовольняють координати точок на кривій або поверхні. «Координатами» загалом можуть бути будь-які числа, що дають положення точки на кшталт довготи, широти та висоти, але їхній конкретний тип, відомий як декартові координати, – це відстані точки від центра вздовж взаємно перпендикулярних напрямків. Наприклад, в аналітичній геометрії коло з радіусом R – це крива, на якій координати x та y – це відстані, виміряні від центра кола вздовж будь-яких двох перпендикулярних напрямків, що перетинаються в центрі кола, які задовольняють рівняння x2 + y2 = R2 (технічна примітка 18 наводить аналогічний опис еліпса). Таке дуже важливе використання літер алфавіту для відображення невідомих відстаней або інших чисел походить із робіт французького математика, царедворця та дешифрувальника XVI століття Франсуа Вієта, але Вієт усе ще писав рівняння словами. Сучасний формалізм алгебри та його застосування до аналітичної геометрії з’явилися завдяки Декарту.
За допомогою аналітичної геометрії можна знайти координати точки в місці перетину двох кривих або рівняння кривої при перетині двох поверхонь, розв’язавши кілька рівнянь, що описують криві або поверхні. Сьогодні більшість фізиків розв’язують геометричні проблеми саме методами аналітичної геометрії, а не класичними методами Евкліда.
У галузі фізики суттєвим внеском Декарта було вивчення світла. У своїй «Оптиці» Декарт насамперед відобразив співвідношення між кутами падіння й заломлення, коли світло переходить із середовища А до середовища B (наприклад, з повітря до води): якщо кут між променем, що падає, та перпендикуляром до поверхні, що розділяє середовища, дорівнює i, а кут між відбитим променем і цим перпендикуляром дорівнює r, то синус[53] i, поділений на синус r, дорівнює незалежній від кута сталій n: