Ці результати Ньютона зазвичай зводять у формулу сили тяжіння F між двома тілами з масами m1 і m2, розділеними відстанню r:
F = G × m1 × m2 / r2,
де G є універсальною гравітаційною сталою, відомою сьогодні як стала Ньютона. Ані ця формула, ані стала G у «Математичних началах» не фігурує, а навіть якби Ньютон і запровадив цю сталу, то не зумів би знайти її значення, бо не знав маси Сонця або Землі. У розрахунках руху Місяця або планет G фігурує лише як множник маси Землі або Сонця відповідно.
Навіть не знаючи значення G, Ньютон зумів скористатися своєю теорією тяжіння, щоб обчислити співвідношення мас різноманітних тіл у Сонячній системі (див. технічну примітку 35). Наприклад, знаючи співвідношення відстаней Юпітера й Сатурна від їхніх супутників та від Сонця, а також знаючи співвідношення орбітальних періодів Юпітера, Сатурна та їхніх супутників, він зумів обчислити відношення доцентрових прискорень супутників Юпітера й Сатурна в напрямку до своїх планет та доцентрових прискорень цих планет у напрямку до Сонця, а з цього обчислити співвідношення мас Юпітера, Сатурна та Сонця. Оскільки Земля також має супутник, такою самою технікою можна скористатися, щоб обчислити співвідношення мас Землі та Сонця. На жаль, хоч відстань від Землі до Місяця була добре відома з добового паралакса Місяця, добовий паралакс Сонця був замалим для вимірювання, а тому співвідношення відстаней від Землі до Сонця й до Місяця було невідоме (як ми вже бачили в розділі 7, дані, які використовував Арістарх, та відстані, які він вивів із цих даних, були безнадійно неточні). Однак Ньютон пішов далі й обчислив співвідношення мас, використовуючи значення відстані Землі від Сонця, що не перевищує нижньої межі цієї відстані й фактично становило приблизно половину справжнього значення. Нижче в таблиці Ньютонові співвідношення мас, подані як наслідок Теореми VIII у Книзі III «Математичних начал», поряд із сучасними значеннями10:
Як видно з цієї таблиці, результати, який отримав Ньютон, були доволі хороші для Юпітера, непогані для Сатурна, але геть не такі для Землі, бо відстань Землі від Сонця була невідома. Ньютон цілком усвідомлював проблеми, які виникають через похибки спостереження, але, як і більшість учених аж до XX століття, не надто переймався точністю розрахунків. Крім того, як ми вже бачили на прикладі Арістарха та аль-Біруні, він наводив результати обчислень зі значно більшою точністю, ніж це давала змогу точність даних, на яких базувалися ті обчислення.
До речі, уперше серйозно оцінили розмір Сонячної системи в 1672 році Жан Ріше та Джованні Доменіко Кассіні. Вони виміряли відстань до Марса, спостерігаючи за різницею напрямку до нього, якщо дивитися з Парижа та Каєнни; оскільки співвідношення відстаней планет від Сонця були вже відомі з теорії Коперника, це також дало відстань Землі від Сонця. У сучасних одиницях їхній результат для цієї відстані становить 140 млн км, що доволі близько до сучасного значення у 149,5985 млн км для середньої відстані. Точніше цю відстань виміряли пізніше, порівнявши спостереження в різних місцях на Землі проходження Венери через диск Сонця в 1761 та 1769 роках, що дали відстань Землі від Сонця у 153 млн км11.
У 1797–1798 роках Генрі Кавендіш зумів нарешті виміряти в лабораторних умовах силу тяжіння між масами, з якої можна було вивести значення G. Але Кавендіш не скористався своїм вимірюванням у такий спосіб. Натомість, використовуючи добре відоме прискорення у 32 фути на секунду у квадраті (9,8 м/с2) унаслідок гравітаційного впливу Землі біля її поверхні та відомий об’єм Землі, він обчислив, що середня густина Землі у 5,48 раза вища за густину води.
Це відповідало давній практиці фізики: виводити результат як співвідношення або пропорції, а не як точно визначені величини. Наприклад, як ми вже бачили, Ґалілей показав, що відстань падіння тіла на поверхню Землі пропорційна квадрату часу, але він ніколи не казав, що постійний множник квадрата часу, що дає пройдену відстань, дорівнює половині від 32 футів на секунду у квадраті (9,8 м/с2). Принаймні частково це було наслідком відсутності якоїсь загальноприйнятої одиниці довжини. Ґалілей міг навести прискорення вільного падіння як стільки-то ліктів на секунду у квадраті, але що б це означало для англійців чи навіть італійців за межами Тоскани? Міжнародна стандартизація одиниць довжини та маси12 почалася лише в 1742 році, коли Королівське товариство відправило дві лінійки, розмічені стандартними англійськими дюймами до французької Академії наук; французи розмітили їх своїми мірами довжини й відправили одну назад до Лондона. Але загальнозрозумілої системи одиниць науковці не мали аж до 1799 року, відколи метричну систему почали поступово приймати в різних країнах. Сьогодні ми говоримо, що G дорівнює 66,724 трильйонних м3/с2 на кілограм – тобто невелике тіло масою 1 кілограм на відстані 1 метр породжує гравітаційне прискорення в 66,724 трильйонних метра на секунду.