Виклавши теорії руху й тяжіння, Ньютон у «Математичних началах» розглядає деякі їхні наслідки. Вони виходять далеко за межі трьох законів Кеплера. Наприклад, у твердженні 14 Ньютон пояснює прецесію планетних орбіт, які виміряв (для Землі) аль-Заргалі, хоч і не дає жодних кількісних розрахунків.
У твердженні 19 Ньютон зазначає, що всі планети мають бути сплющені, бо їхнє обертання породжує відцентрові сили, що є найбільшими біля екватора і зникають біля полюсів. Наприклад, обертання Землі породжує доцентрове прискорення біля її екватора, що дорівнює 0,034 м/с2. Порівняння його з прискоренням тіл, які падають (9,8 м/с2), показує, що відцентрова сила, породжена обертанням Землі, значно менша за її силу тяжіння, але не настільки, щоб нею можна було знехтувати, а отже, Земля майже сферична, але трохи сплющена. Проведені в 1740-х роках спостереження показали, що той самий маятник поблизу екватора коливатиметься повільніше, ніж у вищих широтах, оскільки біля екватора маятник буде далі від центра Землі, бо Земля сплющена.
У твердженні 39 Ньютон демонструє, що вплив сили тяжіння на сплющену Землю зумовлює прецесію її осі обертання, «прецесію рівнодень», яку вперше помітив ще Гіппарх. Ньютон мав особливий інтерес до цієї прецесії, бо використовував її значення нарівні з давніми спостереженнями зірок, намагаючись датувати відомі з переказів історичні події на кшталт експедиції Ясона та аргонавтів13. У першому виданні «Математичних начал» Ньютон фактично обчислює, що щорічна прецесія внаслідок впливу Сонця становить 6,82° (градусів дуги) і що вплив Місяця більший у 6⅓ раза, що дає загалом 50,0ʺ (секунд дуги) на рік. Це ідеально відповідає прецесії у 50ʺ на рік, виміряної на той час, і близьке до сучасного значення у 50,375ʺ на рік. Це справді вражає, але пізніше Ньютон зрозумів, що його результат для прецесії внаслідок впливу Сонця, а отже, для прецесії загалом був у 1,6 раза менший, ніж потрібно. У другому виданні він виправив свій результат для впливу Сонця, а також виправив співвідношення впливів Місяця та Сонця так, щоб загальне значення було знову близьке до 50ʺ на рік, що так само добре відповідало спостереженням14. Ньютон мав правильне якісне пояснення прецесії рівнодень, а його розрахунки дали правильний порядок величини впливу, але щоб узгодити їх зі спостереженнями, йому довелося зробити багато хитромудрих поправок.
Це лише один приклад припасування Ньютоном своїх обчислень, щоб отримати результати, максимально узгоджені зі спостереженнями. Крім цього прикладу, Р. С. Вестфол15 наводить також інші, зокрема Ньютонів розрахунок швидкості звуку, а також його порівняння доцентрового прискорення Місяця з прискоренням тіл, що падають, на земній поверхні, згадуване раніше. Імовірно, Ньютон вважав, що його реальні або уявні опоненти ніколи не будуть переконані чимось, крім майже ідеального узгодження зі спостереженням.
У твердженні 24 Ньютон представляє свою теорію припливів. Грам за грамом Місяць притягує океан під ним сильніше, ніж тверду Землю, центр якої розташований далі, а тверду Землю – сильніше, ніж океан на протилежному від Місяця боці Землі. Отже, припливна хвиля в океані виникає як під Місяцем, де місячна гравітація відтягує воду від Землі, так і на протилежному боці Землі, де місячна гравітація відтягує Землю від води. Це пояснювало, чому в деяких місцях інтервали між високими припливами зазвичай становлять приблизно 12, а не 24 години. Але такий вплив надто складний, щоб цю теорію припливів можна було перевірити за часів Ньютона. Ньютон знав, що Сонце, як і Місяць, відіграє якусь роль у здійманні припливів. Найвищі та найнижчі припливи, відомі як сизигійні, спостерігаються, коли Місяць новий або повний, тобто коли Сонце, Місяць і Земля розташовані на одній лінії, взаємно посилюючи вплив гравітації. Але найбільше ускладнення пов’язане з тим фактом, що будь-які гравітаційні впливи на океани дуже сильно залежать від форми континентів і топографії океанського дна, які Ньютон навряд чи міг враховувати.
Це доволі поширена тема в історії фізики. Теорія всесвітнього тяжіння Ньютона успішно пояснювала прості явища, як-от рух планет, але не могла кількісно описати складніші явища, як-от припливи. Сьогодні ми маємо аналогічну ситуацію з теорією сильних взаємодій, що утримують кварки разом усередині протонів і нейтронів в атомному ядрі, – теорією, відомою як квантова хромодинаміка. Ця теорія успішно пояснює певні процеси за високих енергій, як-от утворення різноманітних частинок із сильною взаємодією під час анігіляції швидких електронів та їхніх античастинок, і її успіхи переконують нас, що ця теорія правильна. Однак ми не можемо скористатися цією теорією, щоб обчислити точні значення інших речей, які хотіли б знати, наприклад мас протона й нейтрона, бо таке обчислення надто складне. Тут, як і у випадку теорії припливів Ньютона, ідеальною тактикою буде терпіння. Фізичні теорії отримують підтвердження, коли вони дають нам можливість достовірно обчислити достатню кількість простих речей, навіть якщо ми не можемо обчислити все, що хотіли б.