Запечатленный случай из жизни Омара Хайяма показывает, что он владел знаниями по метеорологии. Как все искусные астрологи, он должен был быть и тончайшим психологом. Рассказ Низами Арузи для нас весьма ценен, так как это — одно из немногих воспоминаний, принадлежащих человеку, лично знавшему Хайяма. Замечательны слова Низами Арузи, предваряющие эпизод с удачным предсказанием: «Хотя я был свидетелем предсказаний Доказательства Истины Омара, однако в нем самом я не видел никакой веры в предсказания по звездам. И среди великих людей никого не видел и не слышал, кто бы доверял предсказаниям». Низами Арузи, придворный поэт, сам нередко выступавший как астролог, заключает приведенный рассказ следующим трезвым суждением: «Хотя предсказание по звездам — признанное искусство, уповать на него не следует. А астрологу надлежит далеко в этой вере не идти и каждое предсказание, кое он делает, поручать судьбе».
В Исфахане, при дворе Малик-шаха, Омар Хайям продолжает занятия математикой. В конце 1077 года он завершает геометрический труд «Трактат об истолковании трудных положений Евклида». Математические сочинения Омара Хайяма — их сохранилось до наших дней два (первое мы упоминали выше — алгебраический трактат, написанный еще в шестидесятые годы) — содержали теоретические выводы чрезвычайной важности. Впервые в истории математических дисциплин Хайям дал полную классификацию всех видов уравнений — линейных, квадратных и кубических (всего двадцать пять видов) и разработал систематическую теорию решения кубических уравнений. Именно Омару Хайяму принадлежит заслуга первой постановки вопроса о связях геометрии с алгеброй. Хайям обосновал теорию геометрического решения алгебраических уравнений, что подводило математическую науку к идее переменных величин. Книги Омара Хайяма долгие века оставались неизвестными европейским ученым, создателям новой высшей алгебры, и они были вынуждены заново пройти долгий и нелегкий путь, который за пять — шесть веков до них уже проложил Омар Хайям.
Еще один математический труд Хайяма — «Трудности арифметики» (содержание этой своей ранней работы, не дошедшей до нашего времени, Хайям излагает в алгебраическом трактате) — был посвящен методу извлечения корней любой степени из целых чисел; в основе этого метода Хайяма лежала формула, получившая впоследствии название бинома Ньютона. Также только по ссылкам, имеющимся в сочинениях Хайяма, известно, что его перу принадлежал оригинальный трактат, разрабатывающий математическую теорию музыки.
Предоставим право специалистам, изучившим упомянутые трактаты, высказать свое мнение о месте Омара Хайяма в истории математической науки: «Мы видим, что Хайяму принадлежит приоритет во многих выдающихся математических открытиях, представляющих собой существенные шаги в деле подготовки таких открытий первостепенной математической и философской важности, как открытие переменной величины и открытие неевклидовой геометрии» (Морочник С. Б., Розенфельд Б. А. Указ. соч. С. 149).
В этот исфаханский период Омар Хайям занимался также и проблемами философии, с особой тщательностью изучая огромное научное наследие Авиценны. Одно из философских сочинений Авиценны — «Обращение», посвященное некоторым вопросам учения перипатетиков, Омар Хайям перевел с арабского на язык фарси, проявив тем самым своего рода новаторство: роль языка науки играл в это время исключительно язык арабский. Известно, что изучал Хайям также и сочинения прославленного арабского поэта-философа Абу-л-Ала ал-Маарри (973—1057).
К 1080 году относится первый философский труд Омара Хайяма — «Трактат о бытии и долженствовании». Трактат был написан в ответ на письмо имама и судьи Фарса, одной из южных провинций Ирана. Судья предлагал «царю философов Запада и Востока Абу-л-Фатху ибн Ибрахиму Хайяму» объяснить, как он понимает мудрость аллаха в сотворении мира и в сотворении человека и признает ли необходимость молитв. Это обращение к Хайяму идеолога ислама было вызвано распространившимися уже в это время антиисламскими высказываниями авторитетного ученого. Письмо имело своей целью побудить Омара Хайяма выступить с открытым признанием основных религиозных положений ислама.
В ответном трактате Омар Хайям, заявив себя учеником и последователем Авиценны, высказал свои суждения с философских позиций восточного аристотелианства. Признавая существование бога как первопричины всего сущего, Хайям утверждал, однако, что конкретный порядок явлений — не есть результат божественной мудрости, а определяется в каждом частном случае законами самой природы.