В большей мере особняком стоят сказки о животных. Их больше всего на Самоа и Тонга, где лучше сохранились реликты тотемизма (не случайно там популярны сказания об угре, ките, хозяине рыб как «родоначальниках», о превращении в акул и дельфинов и т. п.). Однако полинезийские сказки о животных уже не носят характер тотемических мифов и вполне заслуживают наименования именно сказки. Этиологический элемент в них встречается, но не является господствующим. Этим они отличаются от более архаических сказок о животных в Австралии и отчасти в Меланезии, где последние трудно отделимы от тотемических этиологических мифов. С другой стороны, в них не возобладала еще чисто нравоучительная тенденция, столь характерная, например, для классических сказок о животных в Африке, отчасти в Индонезии и ведущая в конечном счете к басне. Для полинезийских сказок о животных характерны темы войны рыб или птиц между собой, а также уже упоминавшийся широко распространенный в различных странах, и особенно во всей Океании, тип сказок о ссоре двух животных во время переправы по морю.
За пределами мифов и сказок в полинезийском повествовательном фольклоре остаются исторические предания, которые часто сопоставляют с исландскими сагами. Часть преданий, овеянная морской романтикой, повествует о первооткрывателях и первопоселенцах отдельных островов и условно связывается с так называемым периодом миграций, т. е. расселения полинезийцев из первоначального центра по различным островам и атоллам. Другая часть, которую практически не всегда можно четко отделить от первой, содержит исторические «воспоминания» о межплеменных войнах, распрях «королевских» родов и т. п. в период заселения и в особенности после того, как основные острова были уже заселены. Переходная фигура от древних мифических и сказочных героев типа Раты к героям исторических преданий — Хиро (Фиро, Иро); это имя носит и бог (на востоке — громовник, на юге — хтоническое существо) и легендарный мореплаватель, построивший первое судно из досок. Он родился на Гаваики, воспитывался на Таити, совершил несколько великих морских путешествий. Трудно определить степень независимости или, наоборот, синкретизма этих двух Хиро. Отчасти так же обстоит дело и с Ру (ср. бог или полубог, подпирающий небо), другим великим путешественником, покинувшим Гаваики в поисках новых земель. О Купе рассказывается, что он охотился за кальмарами и, преследуя их, покинул Центральную Полинезию, странствовал по океану и открыл Новую Зеландию. Другой мореплаватель, Тои, попал в Новую Зеландию в поисках своего пропавшего внука Уатонга. Тангаиа — легендарный предок жителей о-ва Раратонга — бежал с Таити, потерпев поражение от своего сводного брата Тутапу, с которым не поделил запасы плодов, оставленных их отцом. Изгнанник во время своих странствий посетил о-ва Самоа, Уоллис, Фиджи, Рапануи (о-в Пасхи) и т. д. Распри в королевских «семьях» — типичная мотивировка переселений. Так, таитянский вождь Моикеха, согласно преданию, переселился с Таити на Гавайские острова после того, как был оклеветан перед Лу’укиа — общей женой его и брата Олопана — и отвержен ею. Он женился на дочери вождя на о-ве Кауаи. Впоследствии его сын Кила совершил путешествие на Таити за оставшимся там единокровным братом Ла’а Маи-Кахики, который ввел на Гавайях таитянский барабан и танцы хула. Последним мореплавателем на Гавайские острова предания называют жреца Паао, который привез туда вождя Пили, род которого стал господствовать на островах. Он ввел принятую на Гавайях храмовую архитектуру и некоторые особенности ритуала посвящения в королевский сан, а также культ богини вулканов Пеле.