Пафос дали, пафос бесконечности абсолютно чужд аполлинической душе; потому античная математика никогда не могла бы принять концепции иррационального числа. Иррациональное число является расторжением связи между числом и телом и созданием связи между числом и бесконечностью. Поздний миф рассказывает о гибели человека, открывшего иррациональное начало. Этот миф исполнен величайшего страха аполлинической души перед далью и бесконечностью.
Страх дали постоянно мешал грекам расширять свои крохотные государства. Он постоянно держал их паруса недалеко от побережий. Открытого моря они не любили, как любили его египтяне и финикияне. Они не строили дорог, боялись перспектив убегающих вдаль аллей как образа непонятной и враждебной им бесконечности.
В Афинах Перикла было запрещено распространять астрономические теории. В них никогда не возвышалась обсервационная башня. Ни один из греческих философов не имел собственных мыслей о звёздных мирах. Египетская, вавилонская, арабская культуры постоянно мучились над разрешением астрономических вопросов. Античный же человек всё время жил без единого взора в бесконечное пространство, всецело сосредоточенный на своем эвклидовском бытии. Что земля шар, повисающий в бесконечном пространстве, было не раз доказано грекам. Уже Пифагор знал эту истину. Но мысль эта была чужда и враждебна аполлинической душе, и потому она упорно забывалась; её забывали, потому что её не хотели знать.
Даль, бесконечность всюду и всегда враждебны аполлинической душе; потому она строит свою математику без понятия пространства, свою физику без понятия силы и психологию без понятия воли.
Античные боги — идеальные человеческие тела; место их пребывания видимый, географически-реальный Олимп; культы связаны с определенными местностями; боги, прежде всего боги городов, домов, полей.
Догмы не важны: они живут в бесконечных просторах мысли. За искажение догмы античный закон никогда никого не преследовал. Важны и обязательны культы: видимости, чувственные акты. Характерно, что античность не знала богов звёзд. Гелиос — поэтическая метафора, не больше. Бога Гелиоса не было; Гелиос не имел своего храма, своей статуи, своего культа. Так же и Селена — не богиня луны.
Отсутствие чувства пространства как образа дали — основная черта античного искусства. Никогда ни в Коринфе, ни в Афинах, ни в Сикионе не было написано пейзажа с изображением гор, облаков, дали. Тема горизонта не тема античной живописи. Краски античной палитры: чёрная, желтая, красная, белая — краски земли, тела, крови. Нет голубого, зеленого — красок дали, красок небес и зеленеющих полей. Не живопись, но скульптура — верховное искусство аполлинической души. Искусство, изображающее прежде всего уединённое тело, для которого границы мира совпадают с границами его самого. Как характерно, что классическая античная скульптура уравнивает по пластической трактовке лицо и тело, превращая лицо всего только в одну из частей тела, игнорируя в нём судьбу и характер — эти феномены духовной бесконечности, столь важные в искусстве Тициана, Рембрандта и Шекспира. Не знает античная скульптура и изображения зрачка. Зрачок превращает глаз во взор; но взор — это глаз, брошенный вдаль. Античность же боится дали. Античная скульптура — одинокое тело. Взор же как бы общение скульптурного изображения со зрителем, общение в едином для обоих пространстве. Но античность не знает единого пространства, в котором находятся все тела, она знает только всегда индивидуальное пространство, живущее в каждом из тел. Законы скульптуры аполлиническая душа естественно распространяет и на все другие виды искусств.
Закон античной трагедии, закон единства времени, действия и места, сводится, в конце концов, к единству места, т.е. к закону пластической статуарности.
Античная сцена — плоская сцена; она боится глубины и не знает перспективного пейзажа в качестве задника.Отдельные сцены античной трагедии всегда задуманы, как сменяющиеся фрески. Этой внешней статуарности строго соответствует статуарность внутренняя. Античная трагедия, в отличие от трагедии Шекспира и всей новой трагедии, не трагедия характера, но трагедия ситуации. В ней герой не слагается, но, в сущности, только раскрывается. Она требует от него не столько борьбы с судьбою, сколько последовательного поведения, определенного идеалом душевной пластичности. Как античная этика, она проповедует человека как статую и ценит возвышенный жест. Эдип, говоря о себе, неоднократно употребляет то же слово () сома, каким математики называют предметы своего изучения — тела. Он говорит, что оракул вещал его телу, что Креонт причинил зло его телу. Его трагическое самоощущение является ощущением себя как живой статуи, как прекрасного тела, которое судьба задумала разрушить. Античная концепция судьбы — концепция чисто эвклидовская; она не означает неотвратимой логики внутреннего становления человеческого духа в борьбе с жизнью, но лишь внезапное вторжение в эту жизнь слепого жестокого случая. Случай этот может отнять у героя трагедии жизнь, но он не властен над достоинством и красотой его последней позы, его и в смерти осуществимого ещё пластического идеала.