Однако Литваку не удалось преодолеть физической несовместимости между двумя звездами. В интервью с актерами во время съемок фильма Софи сказала репортерам: "Когда я играю с Тони, мне кажется, что я выгляжу как его мать, хотя на самом деле я намного моложе его".
Перкинс рассмеялся и добавил: "Мне придется сделать с собой что-то решительное, чтобы постареть. Кажется, Софи взрослеет быстрее, чем я. У меня все еще спрашивают паспорт или какой-нибудь документ, когда я захожу в бар. С нее, думаю, никаких бумаг не требуют".
Софи и Перкинс редко виделись друг с другом вне студии, но она очень подружилась с обходительным американским актером Джигом Янгом, который играл в фильме ее поклонника. Янгу тогда было сорок восемь лет и он недавно развелся со своей женой актрисой Элизабет Монтгомери, что, возможно, сделало его более восприимчивым к чарам Софи.
"Джиг сразу же был покорен Софи, которая, казалось, вернула ему способность чувствовать, — вспоминал Джордж Илз, биограф Янга. — Они вместе ходили по улицам Парижа и расставались "с разбитыми сердцами" после окончания съемок. Позже, когда Джиг вернулся в Калифорнию, он пытался звонить Софи в Рим, но получалось так, что всегда к телефону подходил Карло Понти. В конце концов он все-таки получил от нее какое-то послание, после которого их отношениям наступил конец. Больше он и она никогда не виделись".
"Третье измерение" претерпело несколько изменений названий, пока не был принят окончательный вариант. Озабоченная тем, что фильм могут принять за панорамное кино, "Юнайтед артистс" сначала предложила название "Четвертое измерение", затем попробовали "Все золото мира" и "Тупик", прежде чем остановились окончательно на варианте "Пять миль к полуночи".
Пока Софи работала в Париже, кампания за выдвижение ее на премию "Оскар" за роль в фильме "Чочара" достигла самого разгара. К этому времени она повторила свою каннскую победу на Коркском кинофестивале в Ирландии, а также завоевала призы кинокритиков в Италии, Германии, Бельгии и Японии. В декабре 1961 года состоялись предварительные голосования, которые всегда имеют большое значение для будущих победителей премии "Оскар". В них участвовала организация "Нью-Йорк филм критик", которая представляла мнение восьми ежедневных газет, включая таких лидеров, как "Таймс" и "Геральд трибюн", и представителей прессы для широкого круга "Дейли ньюс" и "Миррор".
К концу 1961 года участие Софи в конкурсе на звание лучшей актрисы года оспаривали Джеральдина Пейдж за "Лето и дым", Папьер Лори за "Бесцеремонного", Одри Хепберн за "Завтрак у Тиффани", Натали Вуд за "Сверкание в траве", Дебора Керр за "Невиновных", Моника Витти за "Приключения", Мэрилин Монро за "Непригодных", Клаудиа Мак-Нейл за "Виноградинку на солнце", Вивьен Ли за "Весенний роман госпожи Стоун" и Анук Эме за "Сладкую жизнь". Также как и Софи за работу в "Чочаре", эти актрисы получили наиболее высокие отзывы за свою игру в фильмах, которые прошли по экранам США за предыдущий год.
Во время голосования в первом туре "Нью-Йорк филм критик" на звание лучшей актрисы года Софи была впереди вместе с Джеральдиной Пейдж, каждая из них получила по четыре голоса. За ними следовала Пайпер Лори с тремя голосами, а восемь остальных актрис получили по одному голосу (почти все газеты имели больше чем по одному голосу). Во втором туре Софи победила, набрав одиннадцать голосов против семи Пейдж и одного Лори. Ее победа стала первой за всю двадцатисемилетнюю историю конкурса "Нью-Йорк филм критик", когда актер или актриса из не англоговорящей страны выиграл приз за актерское мастерство.
Фильмы на иностранных языках участвовали в конкурсе, но на приз за лучший кинофильм года не выдвигались. По этой номинации первое место получила "Вест-сайдская история". "Чочара", конечно, номинировалась на лучший иностранный фильм, но победила "Сладкая жизнь".
Как одной из победительниц наиболее престижной награды кинокритиков в Америке, Софи, казалось, гарантировано место среди номинантов на приз "Оскар". Джо Левин немедленно увеличил количество газетных анонсов и приказал своим сотрудникам, отвечающим за рекламу, чтобы каждый из возможных членов жюри премии "Оскар" увидел "Двух женщин" до объявления имен номинантов. Частные просмотры, предваряемые коктейлями и ужинами, были устроены в Лос-Анджелесе, Нью-Йорке, Чикаго, Лондоне, Париже, Риме, Токио, словом, во всех тех городах мира, в которых у академии были свои члены.