В Берлине Ковалевская вела жизнь еще более уединенную и однообразную, чем в Гейдельберге. Приехавшая к ней Юлия Лермонтова, которой разрешили лабораторные занятия при университете, с тихим упорством проводила целые дни за химическими опытами. Софья Васильевна с утра до вечера сидела за письменным столом. По воскресеньям, после полудня, она ходила на занятия к Вейерштрассу, а среди недели он сам навещал ее. Профессор излагал ей содержание прочитанных в университете лекций, давал задачи, разбирал вместе с ученицей новые работы ученых, беседовал о конечных и бесконечных пространствах, о важнейших проблемах математики и физики будущего.
Обычно Вейерштрасс скорее подавлял слушателей своим умственным превосходством, чем толкал их на путь самостоятельного творчества. Свои труды он склонен был отделывать без конца, не решаясь приняться за новые. Но живой, пытливый ум юной Ковалевской потребовал от старого профессора усиленной деятельности. Вейерштрассу нередко приходилось самому приниматься за решение разных проблем, чтобы достойно ответить на сложные вопросы ученицы. «Мы должны быть благодарны Софье Ковалевской, — говорили современники, — за то, что она вывела Вейерштрасса из состояния замкнутости».
Да и для нее в это время ничего не существовало, кроме математики. Владимир Онуфриевич, захваченный геологией, навещал жену редко, занятиями ее не интересовался. Отношения супругов все больше портились: Софья Васильевна не могла простить Ковалевскому равнодушия… Ее способность часами предаваться умственной работе поражала. Даже вечером она оставалась погруженной в свои мысли. Какое это блаженство — вычислять, выписывая формулу за формулой, словно возводя ступени, по которым можно подняться в просторы вселенной. Все, что смущает, ранит, тревожит в земном существовании, отпадает, как сухой лист. Остаются только опьяняющие высоты мысли!
Возбужденная до экзальтации, она бросалась снова к столу и писала лихорадочно, торопливо, сжимая похолодевшими пальцами перо, не поспевающее за стремительным бегом мысли.
Вот оно, счастье, настоящее, великое, вот она, радость творчества, торжество фантазии! Да разве есть еще что-нибудь более прекрасное, способное сделать человека богом!
Она ничего не видела вокруг и никогда не хотела рассказывать Юлии Всеволодовне, о чем думала в это время. Она изучала новейшие математические труды мировых ученых, не обходила даже диссертаций молодых учеников своего преподавателя. Именно в эти недолгие годы занятий она приобрела такую подготовку, что Вейерштрасс с восхищением говорил знакомым профессорам:
— Что касается математического образования Ковалевской, то могу заверить, что я имел очень немногих учеников, которые могли бы сравниться с нею по прилежанию, способностям и увлечению наукой.
Но здоровье ее надорвалось.
Из-за непрактичности подруг им очень плохо жилось. Готовясь переделать скверно устроенный мир, они ничего не предпринимали, чтобы иметь хотя бы сносный обед.
Ковалевская очень похудела, побледнела, глаза смотрели грустно и утомленно. Она мало спала. Сон ее был тревожный. Она внезапно просыпалась и просила подругу посидеть с ней, охотно рассказывала свои сны, которые всегда были очень оригинальны и нередко имели характер видений, а сама она приписывала им пророческое значение.
«Вообще она, — свидетельствует Лермонтова, — отличалась крайне нервным темпераментом. Никогда не была она спокойна: всегда ставила себе для достижения самые сложные цели и тогда страстно желала достигнуть их. Но, несмотря на это, я никогда не видела ее в таком грустном, подавленном состоянии духа, как тогда, когда она достигала предположенной цели. Действительность, по-видимому, никогда не соответствовала тому, что она рисовала себе в своем воображении. Когда она работала, она доставляла окружающим мало удовольствия, так как была всецело погружена в свои занятия и только о них и могла думать; но когда ее видели такой грустною и печальною среди полного успеха, к ней чувствовали невольно глубокое сострадание. Эти постоянные изменения настроения в ней, эти постоянные переходы от грусти к радости и делали ее такой интересной».