…Ничего не подозревая о мытарствах Ковалевского, Софья Васильевна проводила отпуск в Палибине. Родители деликатно предоставили ей свободу и уединение, ни о чем не расспрашивая.
Как в дни юности, бродила она по разросшемуся парку и бору, дышала густым ароматом хвои, нагретых трав, цветов, слушала милые, полузабытые голоса невидимых лесных птиц, таинственные шорохи и шелест в вершинах деревьев. Уходили тревоги. Родная земля словно переливала в ее измученное тело свои силы.
В этот приезд Софья Васильевна заметила, что ее брат Федя, красивый избалованный юноша, очень похожий на нее лицом и голосом, проявляет незаурядный математический талант. Она охотно занималась с ним и уговорила его поступить на физико-математический факультет.
ДИПЛОМ ДОКТОРА
Вернулась Софья Васильевна в Берлин в октябре не застенчивой девушкой, а уверенной в себе женщиной, с острым, независимым умом. И однажды даже отважилась рассказать Вейерштрассу правду о своих отношениях с Владимиром Онуфриевичем.
На следующее утро профессор написал ей: «Сегодня я много думал о вас, это и не могло быть иначе… То, что я хочу вам сказать, скорее тесно связано с вашими научными стремлениями. Однако я не уверен, чтобы при той милой скромности, с которой вы судите о том, что вы способны совершить уже теперь, вы были бы склонны согласиться на предлагаемый мною план. Но обо всем этом лучше переговорить устно. Поэтому, несмотря на то, что после нашего последнего и так сильно сблизившего нас свидания прошло только несколько часов, я прошу позволения снова навестить вас сегодня после обеда на часок и полностью высказаться».
Речь шла о получении докторского диплома. Вейерштрасс лучше Софьи Васильевны мог судить о глубине ее научных познаний. Трудность достижения этой цели состояла в том, что претендентом на докторскую степень была женщина. Как женщина, Ковалевская должна была создать действительно нечто выдающееся, чтобы ученые мужи решились нарушить закрепившиеся установления и присудили ей диплом доктора.
Осенью 1872 года профессор Вейерштрасс наряду с другими вопросами занимался вариационным исчислением — одной из многих тем его университетских лекций. Девять раз возвращался он к нему и достиг большой простоты и ясности в изложении. Он делился с ученицей своими мыслями, примером учил высокой добросовестности ученого — не торопиться, пока задача не исследована полностью.
Особенность метода работы Вейерштрасса именно в этом и заключалась. Он несколько раз менял редакцию каждого труда, прибегая к разным приемам и рассуждениям, чтобы достигнуть полной ясности, и Софья Васильевна старалась следовать ему в своих занятиях.
Вейерштрасс был доволен ученицей, говорил о ее крупных научных успехах, называл замечательной женщиной.
Софья Васильевна не только прошла школу высшего анализа под руководством одного из крупнейших ученых ее времени, не только изучила важнейшие математические теории и выдающиеся труды физиков, механиков, теоретиков-математиков, но и начала писать самостоятельную работу — «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим».
Это была первая проба. По отзыву Вейерштрасса для этой темы требовался не столько высокий творческий дар, сколько основательное знакомство с теорией абелевых функций, относящейся к числу труднейших теорий математического анализа.
Посредством интеграла — предела, к которому стремится сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, — вычисляют площади фигур, ограниченных кривыми линиями, объемы, длины дуг и т. п. При вычислении часто могут встретиться абелевы интегралы первого, второго, третьего и более высоких рангов, соответственно их увеличивающейся сложности. Вопрос об упрощении абелевых интегралов второго ранга Вейерштрасс предложил когда-то своему талантливому ученику Кенигсбергеру. Софья Васильевна должна была заняться более сложной задачей — интегралами третьего ранга. И она с ней блестяще справилась.
Свою работу Ковалевская с одобрения учителя собиралась послать геттингенскому профессору Клебшу, прославившемуся употреблением абелевых функций в общей теории кривых и поверхностей. Она очень ценила и любила этого ученого. Но в 1872 году Клебш умер. Ковалевская была так огорчена, что не могла смотреть на свое исследование, и занялась другой трудной темой — из астрономии, «Добавлениями и замечаниями к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна».