Другая область исследований Чебышева, которая особенно интересовала Ковалевскую,— это задачи о наилучшем приближении одних функций другими, более простыми [220]. Замечательные результаты русского ученого о функциях, наименее уклоняющихся от заданной функции, сразу привлекли внимание и за границей. Тот факт, что полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля, могут быть представлены через тригонометрические функции в виде cos (п arccos х), вызвал такое восхищение, что Ж. Бертран включил его в свой курс анализа [227]. Преподаватели средней школы пытались элементарным путем рассматривать полиномы Чебышева (по крайней мере второй, третьей и четвертой степеней) [122]. Е. И. Золотарев занялся отысканием полинома
Софья Васильевна в одном из своих первых писем к Миттаг-Леффлеру, от 8 января 1881 г., выражает сожа¬
227
ление по поводу того, что русские математики проявляют полное равнодушие к абелевым функциям, и приписывает это тому, что книги К. Неймана [231], Ш. Врио и Ж. К. Буке [232] по этому предмету, которые известны русским, плохо написаны. Она добавляет: «...недавно мне пришлось вести очень оживленный спор с несколькими профессорами Московского университета, утверждавшими, что абелевы функции еще не пригодны для какого- нибудь серьезного применения и что вся эта теория настолько запутанна и суха, что не может служить предметом университетского курса» [СК 2].
Далее Ковалевская спрашивает, известны ли Миттаг- Леффлеру исследования Чебышева и Золотарева о целых полиномах от х степени га, которые для всех действительных значений х между заданными пределами наименее отличаются от нуля. Дискуссия с математиками о применении абелевых функций заставила Ковалевскую предпринять небольшое исследование по поводу задачи Чебышева. Дело в том, что Золотарев в конце своей работы, где он выражает искомый полином при одном заданном условии через эллиптические функции, высказывает, по словам Ковалевской, «смелое предположение, что рассмотрение такого полинома в случае, когда между коэффициентами заранее заданы два или более условий, невозможно с точки зрения современной математики». Ковалевская же полагает, что «это вполне возможно для всякого, кто знает абелевы функции». Получила ли здесь Ковалевская какие-нибудь результаты, неизвестно. Золотарева, талантливого математика, на которого возлагались большие надежды, ко времени написания этого письма уже не было на свете: он погиб в результате несчастного случая в возрасте 31 года. Но ряд других ученых продолжили и развили задачи Чебышева и Золотарева, в том числе и для полиномов с двумя и большим числом условий для коэффициентов. О том, как широко ставил Чебышев задачу о наибольших и наименьших величинах, свидетельствует его высказывание: «Несмотря на такое развитие математики в отношении теории наибольших и наименьших величин, практика идет дальше и требует решения задач о наибольших и наименьших величинах еще нового рода, существенно отличающихся от тех двух, которые решаются в дифференциальном и вариационном исчислениях». ...Существует задача, общая для всей прак- тической деятельности человека: «как располагать сред¬
228
ствами своими для достижения по возможности большей выгоды?» [220, т. III, с. 264].
В переписке Ковалевской и Миттаг-Леффлера часто фигурирует имя Чебышева. Когда Софья Васильевна стала работать в Стокгольме, то при своих поездках в Россию во время каникул она обязательно посещала Чебышева, передавала ему просьбы Миттаг-Леффлера о поддержке журнала «Acta mathematica» и беседовала с ним о математике и механике.
Одной из тем таких бесед была задача о формах равновесия вращающейся жидкости. По свидетельству А. М. Ляпунова, Чебышев предлагал Золотареву и Ковалевской задачу о переходе, при некоторой величине угловой скорости, эллипсоидальных форм вращения в какие-либо новые формы равновесия [233, с. 328]. Этой задачей потом занялся Ляпунов.
Когда вышел первый номер журнала, Миттаг-Лефф- лер послал экземпляр его Чебышеву с сопроводительным письмом от 2 декабря 1882 г., в котором просил от имени короля Швеции и Норвегии Оскара II, покровителя журнала, представить этот журнал Петербургской академии наук и напечатать в «Известиях Академии» несколько слов по поводу этого представления. С аналогичной просьбой Миттаг-Леффлер обратился к Эрмиту и Вейерштрассу относительно Парижской и Берлинской академий наук. Он предложил в дальнейшем обмениваться своим журналом с «Известиями Петербургской академии наук» и, «может быть, с еще иными будущими печатными трудами Академии по математике» [220, т. V, с. 449].