264
ное доказательство». Далее он пишет, что ему не удалось получить такое доказательство, но он сразу нашел такой результат: «... если существует целая функция, которая не принимает значений нуль и единица, то найдется такая другая целая функция, которая не принимает ни одного из значений
Миттаг-Леффлер добавляет, что если есть элементарный способ доказательства теоремы Пикара, то он уверен, что Софья Васильевна с ее совершенно исключительной проницательностью найдет его. (Сведений о том, что
С. В. Ковалевская занималась теоремой Пикара, не имеется.)
В том же письме Миттаг-Леффлер рассказывает о том, как он вступил в соперничество с Пикаром по поводу теории линейных дифференциальных уравнений. После работы Эрмита по интегрированию уравнения Ламе, содержащего в своих коэффициентах двоякопериодические функции [266], ряд математиков, в том числе Пикар, Фукс и Миттаг-Леффлер, занимались обобщением этих работ. Миттаг-Леффлер пишет: «В последнее время я занимался вопросом об интегрировании линейного дифференциального уравнения гс-го порядка, коэффициенты которого являются двоякопериодическими функциями. Я могу на самом деле указать такое уравнение, не только когда его интегралы однозначны, и когда они являются алгебраическими функциями однозначных функций. Интегралы представляются в форме, совершенно аналогичной той, которую г. Эрмит дал интегралам уравнения Ламе.
Г. Вейерштрасс сообщил мне, что г. Пикар сдал в журнал мемуар на ту же тему, и я решил подождать опубликования этого мемуара, прежде чем опубликовать свой. Есть в конце концов много алгебраических вопросов большой трудности, но которые будут, может быть, мне не под силу, относящихся к вопросу об интегрировании указанного уравнения. Я хотел бы также более ясно представить себе эти вещи, прежде чем опубликовать мои исследования» [МЛ 1].
Ковалевская выражает Миттаг-Леффлеру свое удивление в письме от 8 января 1881 г.: «Как случилось, Сударь, что Вы так запоздали с опубликованием Ваших исследований по интегрированию линейных дифференциальных уравнений с двоякопериодическими коэффициентами? Имея в виду работу г-на Пикара, я бесконечно сожалею
7 Ковалевская еще в Москве читала математические журналы,
265
об этом, тем более что я точно помню, что эта работа была уже закончена Вами, по крайней мере в большей части, в прошлом году во время Вашего приезда в Петербург» [СК 2].
После выхода в свет статьи Пикара [268] Миттаг-Леф- флер опубликовал свою статью [269].
Имя Поля Аппеля, талантливого математика, встречается в письмах Эрмита к Ковалевской. В письме от 24 марта 1884 г. Эрмит дает характеристику Аппеля: «Г. Аппель — очаровательный молодой человек, чрезвычайно мягкий и добрый, которого все очень любят. Я не составляю исключение и недавно с величайшим удовольствием беседовал с ним о работе, которая привлекла Ваше внимание» [77, с. 678].
Аппель впоследствии стал широко известен среди математиков и механиков благодаря своему пятитомному курсу механики. Но в молодые годы он занимался задачами анализа.
Эрмит получил заметку Ковалевской — резюме ее ра- боты о преломлении света для представления в «Comptes rendus». Математик Морис Леви хотел узнать содержание заметки, но Эрмит просил его проявить терпение и дождаться выхода журнала в свет. Однако Эрмит добавляет: «Мне было труднее подавлять в себе желание сообщить г-ну Аппелю крайне любопытнбе решение уравнения
Я ограничился тем, что передал ему Ваше одобрение его мемуара, которое было принято молодым геометром с благодарностью. Жду еще, сударыня, Вашего разрешения передать ему Ваш результат, который не останется бесплодным в его искусных руках» [77, с. 678].
Эрмит показал интеграл Ковалевской Аппелю, который как раз занимался отысканием решений уравнения Лапласа с тремя независимыми переменными. Аппель высказал свои соображения по поводу интеграла в письме Эрми- ту, который переслал это письмо Ковалевской [85, с. 22],
Гастон Дарбу был старше питомцев Эрмита. Один из них, Пикар, ученик Дарбу, вспоминал потом, что ученики математического отделения Высшей нормальной школы предпочитали всем профессорам Гастона Дарбу, который