Исследования Ляпунова, проведенные с мастерством большого ученого, завершили задачу об однозначных общих интегралах проблемы о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки.
По поводу теоремы Ковалевской, обобщенной Ляпуновым, можно добавить следующее. Математическая интуиция правильно подсказала Ковалевской ее предположение. То, что она не проделала подробно исследований, указанных Марковым, психологически понятно: вероятность
получения таким образом новых случаев мала, так как, уравнивая показатели попарно, мы получаем для шести постоянных р0, до, г0, /0, go, ho больше шести уравнений.
Мы видим, таким образом, что выступления А. А. Маркова содействовали привлечению внимания А. М. Ляпунова к работе Ковалевской и ускорили процесс завершения исследований, начатых ею. Однако жаль, что выступления
А. А. Маркова были облечены в такую форму, которая принесла Софье Васильевне немало огорчений, и жаль, что А. А. Марков недооценил значения работы первой русской женщины-математика. Но таков был характер
А. А, Маркова. Об этом свидетельствует постановление
190
Московского Математического общества на заседании 17 ноября 1892 г. после разбора ряда заявлений А. А. Маркова и доклада П. А. Некрасова:
«Общество постановило: так как голословные заявления, каковы заявления проф. А. А. Маркова относительно трудов С. В. Ковалевской, В. Г. Имшенецкого, II. В. Бугаева и Г. Г. Аппельрота, бесполезны для науки, и суждения о таковых заявлениях лишь бесплодно отвлекают Общество от его занятий, то впредь не принимать к обсуждению в Обществе никаких голословных и резких суждений» [198, с. 845].
Мы уже знаем, что французские математики восхищались работой Ковалевской. Она имела и других поклонников своего таланта, к каковым относился Г. Г. Ап- пельрот, посвятивший задаче о вращении всю свою долгую жизнь. Он говорил, что в работах Ковалевской о вращении твердого тела виден блеск таланта.
Профессор В. В. Голубев 6 по поводу математической идеи, которой руководствовалась Ковалевская, писал:
... чтобы понять эту идею, надо взглянуть на нее с точки зрения тех научных интересов, которые были в школе Вейерштрасса и которые полностью разделяла Софья Васильевна.
Два обстоятельства бросаются в глаза при чтении работы о движении твердого тела, если сопоставить ее с позднейшими комментариями, дополнениями и пояснениями.
1. С. В. Ковалевская в своей работе нигде не высказывает особого восторга по поводу найденного ею в рассмотренном ею случае нового алгебраического интеграла. Она пользуется им как удобным дополнительным обстоятельством, позволившим значительно упростить решение,— и это все...
2. С. В. Ковалевская нигде не ищет случаев с однозначными интегралами, она ищет случаи с мероморфными интегралами. А. А. Марков с присущим ему стремлением критиковать во что бы то ни стало усмотрел в таком ограничении повод для существенной критики работы. Между тем, по моему мнению, именно это ограничение и открывает основную идею работы.
Дело мне представляется следующим образом.
В 1876 г. Вейерштрасс напечатал свои исследования (здесь [199].—Я. К.) по изображению целых и мероморфных функций; эти исследования настолько привлекли внимание ученых, что в 1879 г. Пикар перевел эти исследования на французский язык (здесь [200].—Я. К.).
Очевидно, всякая задача (механическая пли иная), которая приводила бы к уравнениям, интегрируемым в целых функциях времени, могла считаться разрешенною до конца, так как тейлоровское разложение интеграла давало бы его значение для любого
6 Ознакомившись с перепиской С. В. Ковалевской, В. В. Голубев поместил некоторые из ее писем в своей книге [165].
191
момента. Но по теореме Вейерштрасса мероморфные функции представляют отношение целых; следовательно, с некоторыми дополнительными осложнениями то же заключение приложимо и к уравнениям, имеющим мероморфные интегралы. Их также можно было считать до конца решенными при помощи разложений в ряды тех целых функций, отношения которых представляют искомые мероморфные интегралы. При этом совершенно не важно, выражаются ли эти целые функции через изученные или нет.
Но эту идею можно было применить только к функциям меро- морфным; в случае, еслн интегралы имеют подвижные существенно особые точки, их, очевидно, нельзя свести к отношению целых функций; С. В. Ковалевская ими не занималась.
Итак, С. В. Ковалевская искала те случаи, когда уравнения движения могут быть сведены к задаче о нахождении из уравнений целых функций; для этого, вообще говоря, теория последнего множителя не нужна. Наличие его позволило С. В. Ковалевской упростить дальнейшие вычисления и свести дело к известным функциям, по, говоря теоретически, можно было бы обойтись и без него. В своих лекциях по движению твердого тела (гл. II и гл. VI) я пытался развить эти идеи подробнее»...7