Поэтому очень желательно, чтобы люди науки изобрели какой-нибудь метод утверждения, благодаря которому представления настолько точные, насколько они могут быть, могли бы быть доведены до ума и в то же время были бы достаточно общими, чтобы можно было избежать введения неоправданных деталей»10.
А в рецензии для «Nature» на книгу «Натуральная философия» лорда Кельвина, тогда ещё В. Томсона, я П. Г. Тэта Максвелл добавил:
«Но когда мы имеем основание считать, что явления, попадающие в сферу нашего наблюдения, образуют только малую часть того, что действительно происходит в системе, вопрос заключается не в том, какие явления будут результатом гипотезы, что система эта есть система определённого специфического вида, но в том — какова наиболее общая характеристика материальной системы совместной с условием, что движения тех частей системы, которые мы можем наблюдать, суть те же, которые мы на самом деле находим»11.
В электромагнетизме искомая для спецификации материальная система оказалась уравнениями движения, развитыми в 1788 г. Лагранжем в его «Аналитической механике». Законы движения Ньютона и уравнения Лагранжа эквивалентны, но представляют собой разные методы определения движения материальной системы. В заметке об уравнениях движения и в главе по этому вопросу в «Электричестве и магнетизме» Максвелл рассматривает уравнения Лагранжа как с математической, так и с физической точек зрения12. С математической точки зрения исследования Лагранжа сделали возможным сведение законов движения Ньютона, которые необходимо иметь в количестве трёх для каждой частицы материальной системы, к числу, равному числу степеней свободы данной системы. С физической точки зрения исследования Лагранжа позволили перенести описание части механизма из жёсткой системы протяжённых координат в пространстве Декарта к тому, что Максвелл характеризовал как «независимые ведущие колеса13 механизма».
Кельвин и Тэт назвали эти новые координаты, служившие для замены координат Декарта, игнорируемыми координатами; теперь они называются обобщёнными координатами, а изменения их по времени называются обобщёнными скоростями. Для того чтобы применить уравнения Лагранжа к материальной системе, необходимо сначала определить, каковы обобщённые координаты и скорости этой системы, и затем найти, как потенциальная и кинетическая энергии системы зависят от этих величин. Тогда можно определить, удовлетворяет ли система принципу сохранения механической энергии. Этот принцип утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергий материальной системы остаётся постоянной во время движения.
В рецензии на труд Кельвина и Тэта Максвелл объяснил природу динамического объяснения. Объяснил, почему иногда такое объяснение должно быть оставлено, объяснил природу динамической теории и то, как задача динамической теории может быть разрешена применением уравнений Лагранжа. Для иллюстрации Максвелл описал церковный перезвон с определёнными специфическими свойствами.
«В обычном перезвоне каждый колокол имеет один канат, который спускается через отверстие в полу в комнату звонарей. Но представим себе, что каждый канат вместо того, чтобы приводить в действие один колокол, участвует в движении многих частей механизма, и что движение каждого колокола определяется не движением одного только каната, а движением нескольких; далее предположим, что весь этот механизм закрыт и совершенно незнаком людям, стоящим у канатов, которые могут видеть только дыры в потолке над ними»14.
Задача динамического объяснения состоит в том, чтобы выяснить природу механизма в перезвоне на основании наблюдаемых движений канатов. Но так как имеется бесконечное множество решений этой задачи, и так как этот механизм, по определению, недоступен, то такое объяснение тривиально. Оно не может удовлетворить условию независимого доказательства. Задача динамической теории заключается в том, чтобы доказать, не прибегая к недоступному механизму, что наблюдаемое движение канатов совместимо с основными принципами динамики. Решение состоит в определении, применимы ли уравнения Лагранжа к механизму перезвона и остаётся ли сумма потенциальной и кинетической энергий механизма постоянной во время движения. Для того чтобы применить уравнения Лагранжа, прежде всего необходимо установить обобщённые координаты и скорости системы. В задаче о механизме перезвона обобщённые координаты оказываются положениями канатов, а обобщённые скорости — скоростями изменения этих положений. При помощи надлежащей манипуляции с канатами звонари могут определить, как выражаются потенциальная и кинетическая энергии этого механизма в функции обобщённых координат и скоростей15.