curl
H
-
1
c
Ḋ =
2π
c
j
.
(7)
Тогда из (1) и (7) имеем
4πρ̇
=
div
Ḋ
=
-4π div
j
(8)
что согласуется с (6).
Нет необходимости рассматривать этот аргумент как доказательство, потому что это, вероятно, единственный способ устранить противоречия в уравнениях. Нет сомнения, что можно было бы изменить уравнения другими способами, чтобы сделать их непротиворечивыми; фактически, если бы мы во что бы то ни стало захотели сохранить закон действия на расстоянии, то мы сказали бы: «когда ток меняется, вывод уравнений без дополнительного члена не действителен,— в этом случае нужно изменить уравнение (4)». Таким образом, мы не считаем это строгим доказательством, а просто аргументом, который превращает максвелловскую форму уравнений в более приемлемую для начинающего. Конечно, мы знаем также и другие доводы, имеющие дело с релятивистской инвариантностью, в силу которых эти уравнения должны принимать эту специфическую форму, но мы не будем рассматривать этого здесь.
Однако в статьях Максвелла не имеется никаких доказательств того, что именно таков был путь, который привёл его к этим результатам или что такие аргументы играли какую-нибудь роль в его рассуждениях. Максвелл пришёл к добавочному члену, пользуясь такой картиной, которую мы сегодня не приемлем. Сегодня мы знаем, что если наложить электрическое поле на конденсатор, в котором промежуточная среда имеет очень большую диэлектрическую постоянную, то большая часть электрической индукции D фактически будет затрачена на разделение зарядов в диэлектрике от одной стороны к другой. Вполне естественно ожидать, что движение этих зарядов будет сопровождаться током — током смещения. Но мы не станем постулировать какое-либо движение такого рода зарядов в вакууме. Однако Максвелл, действительно называвший D электрическим смещением, имел в виду именно такую картину. Он считал, что весь ток смещения представляет движение какого-то заряда в среде, в эфире, который переносит поле. Эта картина являлась частью механической модели, помогавшей ему построить понятие о том, каковы должны быть правильные уравнения.
Максвелл нигде не рассматривает вопроса, являются ли все дифференциальные уравнения, которые он окончательно написал, совместными друг с другом. Однако я ни минуты не сомневаюсь, что он был убеждён в совместности этих уравнений. И действительно, он написал много решений этих уравнений, и если бы его механическая картина ввела его в заблуждение так, что он выписал бы уравнение (7) с другим членом (так что уравнения не были бы совместными), я уверен, что он не был бы удовлетворён и продолжал бы работу, пока не нашёл бы надлежащим образом действующую схему. Таким образом, хотя я и не могу доказать этого, я вполне убеждён, что та аргументация, которую мы обычно применяем сегодня, составляла фактически, явно или не явно, часть его рассуждений.
Но коль скоро вы написали уравнения в этой форме, мгновенное действие на расстоянии безвозвратно исчезло. Теперь неверно, что существует непосредственное действие на расстоянии, так как действие всегда зависит от того, что происходит в среде. Мне не нужно рассказывать вам о том, как на основании этого аргумента Максвелл пришёл к убеждению, что возмущения поля распространяются со скоростью света — точнее со скоростью, которая обнаруживается в уравнениях как отношение' между электростатической и электромагнитной единицами и которая в экспериментах оказывалась настолько близкой к измеренной скорости света, насколько можно было этого желать.
Можно задать вопрос, что же случилось с попыткой построить механические модели, будь то упругая среда или жидкость? (обе эти модели Максвелл пытался построить в разное время, и эти усилия были поддержаны другими учёными, включая Дж. Дж. Томсона). Я думаю, что, обращаясь назад, мы можем констатировать две вещи.
Во-первых, идея в действительности оказалась не конструктивной в том смысле, что из неё ничего не следовало такого, чего нельзя было бы получить другими путями (если не засчитывать в пользу этой идеи того способа, которым пользовался Максвелл, применяя эти модели для получения своих результатов; но это скорее аргументы общего порядка, а не специфические).