Эти явления в некоторых отношениях аналогичны изменениям температуры поверхности очень большого железного шара, который в течение целого дня нагревался в печи, потом помещался на час в тающий снег, затем на минуту в кипящую воду и наконец выставлялся на воздух. Но ещё более совершённую аналогию можно найти в изменениях потенциала лейденской банки, которую заряжали положительно в течение дня, отрицательно в течение часа и снова положительно в течение одной минуты22*.
Результаты последовательного намагничивания железа и стали также во многих отношениях аналогичны результатам, полученным с деформацией и электризацией23*.
Метод, предложенный Больцманом для математического изображения таких явлений, заключается в выражении действительного напряжения L(t) не только через действительную деформацию Q(t) но и через те деформации, которым тело было подвергнуто в течение всего предыдущего времени.
Его уравнение имеет следующий вид:
L
t
=Kθ
t
∞
∫
0
Ψ(ω)θ
t-ω
𝑑ω,
(1)
где ω — интервал времени, отсчитанный назад от настоящего момента времени t до момента времени t-ω, когда существовала деформация θt-ω а ψ(ω) — некоторая функция этого интервала.
Мы можем назвать историческим методом этот метод выведения настоящего состояния тела из предыдущих состояний, потому что он заключает в себе знание предыдущей истории тела. Но этот метод может быть преобразован в другой, в котором настоящее состояние тела не рассматривается как обусловливаемое какими бы то ни было состояниями, прекратившимися к этому моменту. Действительно, если мы разложим θt-ω по теореме Тейлора
θ
t-ω
=θ
t
-ω
𝑑θ
𝑑t
+
ω²
1⋅2
𝑑²θ
𝑑t²
- и т. д.
и если мы также напишем
A=
∞
∫
0
Ψ(ω)𝑑ω,
B=
∞
∫
0
ωΨ(ω)𝑑ω,
C=
∞
∫
0
ω²
1⋅2
Ψ(ω)𝑑ω и т.д.,
то уравнение (1) превратится в
L=(K-A)θ+B
𝑑θ
𝑑t
-C
𝑑²θ
𝑑t²
+ и т.д.,
куда не входит ничего зависящего от времени, так как все величины относятся к настоящему моменту.
Однако это выражение Больцмана ни в какой мере но является физической теорией рассматриваемого явления. Это просто математическая формула, которая, хотя и изображает некоторые из наблюдаемых явлений, неспособна выразить явления постоянной остаточной деформации. Но мы знаем, что некоторые вещества, например гуттаперча или резина в холодном состоянии, могут получить остаточную деформацию при растяжении, по если потом нагреть их до определённой температуры, они восстанавливают свою первоначальную форму. Желатин также может быть высушен в деформированном состоянии; он может восстановить свою форму, поглощая воду.
Мы знаем, что молекулы всех тел находятся в движении. В газах и жидкостях это движение таково, что ничто не препятствует любой молекуле переместиться из любой части массы в любую другую её часть. Но мы должны предположить, что в твёрдых телах, по крайней мере отдельные из молекул, только колеблются вокруг некоторого среднего положения так, что, когда мы рассматриваем некоторую группу молекул, их конфигурация никогда не отличается значительно от некоторой устойчивой конфигурации, около которой она колеблется.
Это будет иметь место даже если тело находится в состоянии деформации, но при условии, что амплитуда колебаний не превышает определённых границ. Однако если она превышает эти границы, то группа молекул не стремится вернуться к своей первой конфигурации, но начинает колебаться около новой устойчивой конфигурации, в которой деформация или равняется нулю, или по крайней мере меньше, чем в первоначальной конфигурации.
Условия разрушения конфигурации, очевидно, зависят частью от амплитуды колебаний, частью от величины деформации в первоначальной конфигурации. И мы можем предположить, что различные группы молекул, даже в однородном твёрдом теле, не находятся в этом отношении в одинаковых условиях.